¿Longitud de Planck a velocidades relativistas?

Esta es una gran pregunta perspicaz para un estudiante de secundaria, gracias. La razón de la contracción de la longitud se reduce a una diferencia en lo que dos personas consideran simultaneidad. La única forma de medir la distancia es marcar un lugar y marcar otro, y luego averiguar qué tan separados están. Si lo que estás midiendo se está moviendo, significa que tienes que hacer las dos marcas al mismo tiempo. Aquí está el gran problema: los observadores que se mueven a diferentes velocidades tienen nociones diferentes de cuándo dos marcas son simultáneas, por lo que pueden medir el mismo objeto y obtener dos longitudes diferentes. Digamos que mido un automóvil mientras pasa. Puse una marca de tiza en el suelo justo donde está la parte delantera del auto, luego, unos segundos más tarde, puse otra marca justo donde está la parte trasera. Cuando mido la distancia entre las marcas, encuentro que el auto mide solo 5 pies de largo. Asombroso, porque en realidad es mucho más largo. Pero la razón es que hice las marcas en diferentes momentos mientras el automóvil se movía; para obtener la respuesta correcta, habría tenido que hacer ambas marcas simultáneamente. La relatividad parece extraña porque cambia cuando los eventos son simultáneos. Si mido dos puntos separados por una longitud de Planck, y miras mi medida y parece más corta, eso es porque estás midiendo la posición de cada punto en diferentes momentos a medida que tú/ellos se mueven. Una longitud de Planck sigue siendo una longitud de Planck en su marco, y mi longitud de Planck "acortada" no es en realidad una especie de longitud ilegalmente pequeña, como tampoco el automóvil mide 5 pies de largo. Pero la razón es que hice las marcas en diferentes momentos mientras el automóvil se movía; para obtener la respuesta correcta, habría tenido que hacer ambas marcas simultáneamente. La relatividad parece extraña porque cambia cuando los eventos son simultáneos. Si mido dos puntos separados por una longitud de Planck, y miras mi medida y parece más corta, eso es porque estás midiendo la posición de cada punto en diferentes momentos a medida que tú/ellos se mueven. Una longitud de Planck sigue siendo una longitud de Planck en su marco, y mi longitud de Planck "acortada" no es en realidad una especie de longitud ilegalmente pequeña, como tampoco el automóvil mide 5 pies de largo. Pero la razón es que hice las marcas en diferentes momentos mientras el automóvil se movía; para obtener la respuesta correcta, habría tenido que hacer ambas marcas simultáneamente. La relatividad parece extraña porque cambia cuando los eventos son simultáneos. Si mido dos puntos separados por una longitud de Planck, y miras mi medida y parece más corta, eso es porque estás midiendo la posición de cada punto en diferentes momentos a medida que tú/ellos se mueven. Una longitud de Planck sigue siendo una longitud de Planck en su marco, y mi longitud de Planck "acortada" no es en realidad una especie de longitud ilegalmente pequeña, como tampoco el automóvil mide 5 pies de largo. estás midiendo la posición de cada punto en diferentes momentos a medida que te mueves. Una longitud de Planck sigue siendo una longitud de Planck en su marco, y mi longitud de Planck "acortada" no es en realidad una especie de longitud ilegalmente pequeña, como tampoco el automóvil mide 5 pies de largo. estás midiendo la posición de cada punto en diferentes momentos a medida que te mueves. Una longitud de Planck sigue siendo una longitud de Planck en su marco, y mi longitud de Planck "acortada" no es en realidad una especie de longitud ilegalmente pequeña, como tampoco el automóvil mide 5 pies de largo.

(Editar :) Otra forma de responder, pero menos útil, es que de todos modos no podría medir una distancia de longitud inferior a la de Planck porque no puede construir un dispositivo de medición del mundo real que resuelva distancias tan pequeñas. Lo mejor que obtendría es una medida que se "redondearía" a una longitud de Planck en su marco, lo que podría ser confuso si no entendiera la fuente del "error" de la medida.

Esta es una muy buena pregunta, y físicos serios como Lee Smolin se la han estado preguntando. De acuerdo con la Relatividad Especial (y General), cualquier observador inercial debería obtener el mismo valor para la longitud de Plank en términos de sus propias unidades. Entonces, la longitud de Planck calculada en un marco que veo en movimiento debe ser el mismo número de unidades de ese marco que la longitud de Planck que calculo en el mío. Pero dado que el marco móvil tiene unidades más cortas, su longitud de Planck correspondiente debería parecerme más corta de lo que es una longitud de Planck.

Sin embargo, una cosa para recordar es que la longitud de Planck no es una propiedad de ningún objeto real, sino simplemente la escala en la que los efectos de la gravedad cuántica deberían hacerse evidentes. Entonces, una interpretación de la contracción es que, para un viajero que se mueve en relación conmigo, los efectos de la cuantización de la gravedad en los objetos en el marco del viajero se vuelven evidentes para mí en escalas más largas que para el viajero. (Y a la inversa, el viajero ve efectos cuánticos en mí en escalas de longitud en las que todavía no los noto).

Esta es una de las muchas cosas que tendrá que resolver una teoría cuántica de la gravedad adecuada.

Estoy de acuerdo con la respuesta de alQpr. Añadiré un ejemplo concreto.

La longitud de Planck es$l_P = \sqrt{\hbar G/c^3} = 1.6 \times 10^{-35}$metro. Consideremos una perturbación en el espacio-tiempo, como una onda de gravedad o una onda electromagnética, con una longitud de onda$100$veces más que esto, como se observa en algún marco de referencia inercial:$\lambda = 100 \, l_P \simeq 1.6 \times 10^{-33}$metro. Parece razonable afirmar que tal ola podría ser posible. (Habiendo dicho eso, tal onda podría perder energía muy rápidamente ya que incluso una pequeña cantidad de interacción con otra cosa sería suficiente para generar pares de electrones-positrones o dispersión o conversión descendente paramétrica en ondas de menor frecuencia).

Ahora consideremos un marco inercial que se mueve a$v = 0.999998\,c$en relación con el primer cuadro, dando un factor de Lorentz$\gamma = 500$. En este caso, la fórmula del efecto Doppler da, para la longitud de onda en este cuadro,

La situación es la siguiente. Es posible que uno pueda tener una onda con una longitud de onda tan corta como esa. La dificultad no es que sepamos que es imposible; la dificultad es que sospechamos que cualquier teoría física existente actualmente razonablemente bien elaborada por los físicos no describirá tal fenómeno correctamente. Así que no sabemos si la fórmula del efecto Doppler que acabo de usar todavía sería aplicable. Todo se reduce a que no sabemos cómo calcular la física cuando se trata de una combinación de longitud cercana a Planck y alta velocidad relativa.

Es bastante simple, en realidad. La longitud de Planck es una longitud perpendicular a las tres dimensiones del espacio.
Considere el caso de una gran dimensión. Si el gran espacio unidimensional es en realidad un cilindro delgado, entonces la partícula es un círculo del tamaño de Planck. Viajar a lo largo del cilindro no cambia la longitud del círculo. Esto es lo mismo para ti y para mí.
En el espacio tridimensional, una partícula es un pequeño toro, producto de tres círculos perpendiculares. Entonces, el espacio a granel es tridimensional y en todas las direcciones, la longitud de Planck es la misma, ya que el movimiento no influye en el espacio perpendicular (que se puede ver como un espacio 6D, de los cuales tres están enrollados en círculos de Planck, S1xS1xS1, como un El espacio 2D se puede enrollar hasta 1D, con un pequeño círculo adjunto).

Hay dos aspectos que tienes que considerar para la respuesta:

1. El espacio-tiempo de la relatividad especial no considera longitudes sino solo distancias de líneas de mundo.

La relatividad especial consta de los dos postulados, el primero dice que en cada marco de referencia se aplican las mismas leyes físicas y el segundo, que se observa que la luz se mueve con la velocidad de la luz. Como puedes ver, la relatividad especial ayuda a describir líneas de mundo similares al tiempo y a la luz (de partículas de masa y fenómenos similares a la luz), pero no dice absolutamente nada sobre el vacío entre partículas que permitiría llenar el espacio entre partículas para obtener una longitud.

De la misma manera, el ejemplo más actual para la explicación de la contracción de la longitud se refiere a algún objeto macroscópico rígido. Esta es una gran simplificación porque según la relatividad especial no hay objetos perfectamente rígidos. De acuerdo con la relatividad especial, cada objeto rígido consta de sus partículas con sus fuerzas de interacción que pueden proporcionar una rigidez alta, pero no perfecta.

Por el contrario, la relatividad especial puede considerar las distancias recorridas en la medida en que se refieren a líneas de mundo de partículas similares al tiempo o a la luz.

2. De acuerdo con su pregunta y de acuerdo con la contracción de Lorentz de la relatividad especial, tales distancias se observan como contraídas por observadores en movimiento. Esto se aplica también a constantes de distancia como la longitud de Planck.

La contracción de Lorentz es un fenómeno que es específico de un marco de un observador. La distancia recorrida por una partícula que se observa con una longitud de un año luz desde el punto de vista del marco de referencia de un observador comóvil se observa más pequeña (contraída) desde el punto de vista de los observadores con una velocidad relativa relativista con respecto a la partícula viajera considerada. La distancia puede estar sujeta a una contracción arbitrariamente alta, para un observador que se mueve muy cerca de la velocidad de la luz con respecto a los dos eventos que limitan la distancia. Pero es evidente que el hecho de la observación no cambia los datos de viaje de la partícula. La partícula no recorre la distancia contraída que observan los observadores (de lo contrario, podría preguntar: ¿De qué observador? con respuestas contradictorias), sino la distancia antes de la contracción de Lorentz, que es simplemente la distancia más larga que se puede medir.

Por lo tanto, la respuesta a su pregunta es: Sí, un observador que viaja a una velocidad relativa relativista con respecto al marco de referencia de una partícula puede observar cualquier distancia contraída, incluso constantes como la longitud de Planck.

La dilatación del tiempo y la contracción de la longitud están relacionadas con los campos de vibración del objeto en movimiento a nivel cuántico. La materia se compone de estos campos de energía unidos e intensificados. La amplitud de las vibraciones a nivel cuántico aumenta por la energía añadida en el sistema durante la aceleración. Llamamos a esta energía añadida también como impulso en cierto modo. Estos cálculos son según el observador. El objeto en movimiento/viajero los determina como de costumbre, como se explica en la primera respuesta.

Lo creas o no, tu brillante pregunta ha dejado perplejos a físicos como Smolin durante bastante tiempo; ver Wikipedia . A partir de ahora todavía hay controversia.

Usted (nosotros) estamos frente a la misma contradicción que enfrentó el joven Einstein: Por un lado según la mecánica newtoniana (relatividad galileana) Einstein sabía que toda velocidad es relativa , pero por otro lado de Maxwell (y Hertz) sabía que hay pero una velocidad que no es relativa ; su valor es una constante de la naturaleza!

Lo mismo aquí con su pregunta: sabemos, por un lado, según la Relatividad Especial, que todo el tiempo (y la duración) es relativo, pero por otro lado tenemos el tiempo (y la duración) de Planck, que es una constante fundamental de la naturaleza y su valor parece independiente de cualquier observador (exactamente la misma situación con c ).

Entonces, para dar una respuesta corta: esta es una pregunta abierta. La relatividad especial no es compatible con la mera existencia de la longitud/tiempo de Planck.

Vea una discusión completa que he escrito sobre este problema y mi ( posible ) resolución propuesta aquí .