Dinámica de replicador discreto vs continuo

Question

Dinámica de replicador discreto vs continuo

Biología
evolución
seleccion natural
biología-teórica
teoría-evolutiva-de-juegos

falso

El replicador eqn en el caso de generaciones discretas no superpuestas y reproducción asexual está dado por el replicador eqn discreto :

X_{i} (t + 1) = X_{i} (t) \frac{F_{i} (t)}{\bar{F} (t)}

$x_i(t+1) = x_i (t)\frac{f_i(t)}{\bar f (t)}$ dónde

x_{i}

$x_i$ es la frecuencia de la estrategia

i

$i$ y cada estrategia de juego individual

i

$i$ produce

f_{i}

$f_i$ copias de sí mismo en la próxima generación.

\bar{f}

$\bar f$ es la aptitud promedio. De este modo

Δ X_{i} = X_{i} (t) \frac{(F_{i} (t) - \bar{F} (t))}{\bar{F} (t)}

$\begin{equation} \Delta x_i = x_i(t) \frac{(f_i(t) - \bar f (t))}{\bar f (t)} \end{equation}$ En el caso en que

x_{i}

$x_i$ es una variable continua, tenemos la ecuación del replicador continuo dada por

{\dot{X}}_{i} = X_{i} (F_{i} - \bar{F})

$\dot x_i = x_i (f_i - \bar f)$

Pregunta: Supongo que deberíamos poder derivar el eqn del replicador continuo del eqn del replicador discreto evaluando el eqn del replicador discreto para $\lim_{\Delta t \to 0}$ . ¿Cómo puedo hacer esta derivación?

Respuestas (1)

Dinámica de replicador discreto vs continuo

falso · Answer 1

Para hacer esta derivación, es mejor centrarse en el tamaño de la población de una estrategia en lugar de la frecuencia de una estrategia. Dejar $N_i$ sea el tamaño de la población de la estrategia $i$ . Las estrategias en la dinámica del replicador cambian exponencialmente. La ecuación para el crecimiento exponencial continuo es $\dot N_i = f_i N_i$ . Ya que $x_i=N_i/N$ y $\dot N = \bar f N$ , calculando $\dot x_i$ al usar la regla del cociente nos da la ecuación del replicador continuo.

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falso

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