¿Dijo Poincaré que la teoría de conjuntos es una enfermedad?

Yo diría que el resultado es bastante definitivo. Gray no niega simplemente que la cita sea genuina, cita la erudición de Moore (Axioma de elección de Zermelo), Cassinet-Guillemot (L'Axiome du choix) y Dauben (Georg Cantor), todos los cuales se olvidan de mencionarlo. . Además, las fuentes que lo mencionan, como Skolem y Kline, lo remontan a los comentarios de Poincaré en el Cuarto Congreso Internacional de Matemáticos en Roma, 1908, pero el ensayo de Poincaré que circuló allí, El futuro de las matemáticas, no tiene nada por el estilo . Lo más cerca que llega a curar la "enfermedad" es:

" Creo, y no soy el único que lo piensa, que es importante no introducir nunca ningún concepto que no pueda definirse completamente con un número finito de palabras. Cualquiera que sea el remedio adoptado, podemos prometernos la alegría de el médico llamado para seguir un hermoso caso patológico [beau cas pathologique] " .

El "no estar completamente definido por un número finito de palabras" es la frase que los protoconstructivistas franceses (Borel, Baire, Lebesgue) y Poincaré usaron desde 1905 para criticar la prueba de Zermelo del teorema del buen orden a partir del axioma de elección, y argumentos similares, véase ¿Dónde subrayó Borel que$\mathbb{Q}$siendo efectivamente enumerable por$\mathbb{N}$no se trata de su tamaño? Fue motivado por la paradoja de Richard (del número más pequeño no definible en un número finito de palabras), y condujo al principio predicativista del círculo vicioso de Poincaré . Así, el beau cas pathologique se refería específicamente a las "construcciones" de tipo Zermelo:

" Así, aunque estoy favorablemente dispuesto a aceptar el Axioma de Zermelo, rechazo su prueba, que por un instante me había hecho creer que el alef-uno podía existir realmente " .

Mejor aún, las fuentes de Skolem son rumores informados, y la de Kline es... ET Bell, cuya reputación por inventar y embellecer historias es legendaria, para conocer algunas de sus obras, consulte Qué recursos están disponibles para las vidas de los matemáticos recientes además de los Hombres de Matemáticas de ET Bell . ? ¿Cuál es la famosa historia de un matemático que dio una charla sin decir una palabra? y ¿Cauchy olvidó o perdió trabajos matemáticos además de los de Abel y Galois? (pista: Cauchy ni siquiera perdió a Galois, pero ¿por qué dejar que los hechos se interpongan en el camino de una buena historia?). Bell cita el pasaje anterior antes de agregar que "las generaciones posteriores considerarán a Mengenlehre como una enfermedad de la que uno se ha recuperado".", lo fecha en 1905, y Kline lo copia a pesar de saber que el ensayo es de 1908.

Pero esta vez la jugosa historia cayó en el regazo de Bell. La "cita" aparece por primera vez en la dirección de Pierpont de 1928 (Pierpont al menos acertó en la fecha), y su fuente probablemente fue el libro de Hölder de 1924. Uno o ambos probablemente también fueron las fuentes del "reportaje" de Skolem. Excepto que Hölder ofrece la "cita" como resumen, y él mismo no estuvo en el Congreso. No hay rastro de la "cita" anterior a 1924, por lo que la reconstrucción de Gray de los hechos parece muy razonable:

Hölder , que no estuvo en el Congreso de Roma pero sabía que el discurso de Poincaré había causado revuelo, ofreció al final de su libro un resumen de lo dicho por Poincaré. los chismes que también habrían difundido noticias de las opiniones de Poincaré. El optimismo que transmitió Poincaré se convirtió en la sugerencia de que uno mirará hacia atrás en la enfermedad y verá que se ha recuperado de ella " .

No puedo responder a la pregunta, solo cito algunas pruebas circunstanciales.

En primer lugar, he visto citas relacionadas que con certeza son de Poincaré:

Por mi parte pienso, y no soy el único que piensa así, que lo importante nunca es introducir entidades que no sean totalmente definidas en un número finito de palabras. Cualquiera que sea el remedio adoptado, podemos prometernos la alegría del médico llamado para seguir un buen caso patológico. (Henri Poincaré: "Ciencia y Método", Nelson, Londres, 1914 p. 44)

No hay infinito real. Los cantorianos olvidaron esto, y así han caído en la contradicción. (Henri Poincaré: "Ciencia y Método", Nelson, Londres, 1914 p. 195)

En segundo lugar, Cantor era muy consciente de la oposición de Poincaré:

Entonces entiendo bastante bien la oposición de Mons. Poincaré, por el cual me sentí honrado, por lo que nunca tuvo en su mente honrarme, estoy seguro. (Cantor en una carta a Russell, 19 de septiembre de 1911)

Aquí hay una referencia al discurso de Poincaré en una carta de Cantor a Grace Chisholm Young de junio de 1908:

Erstaunt war ich über das, fue Herr Henri Poincaré im April d. J. in seiner römischen Vorlesung über den „Cantorisme" sagte, doch kann ich nicht behaupten, dass es mich aus meinem Gleichmuth gebracht hat. Seit vielen Jahren sehe ich es kommen, dass sich die französische Akademie (aufgehetzt von der Berliner Akademie) in ihrem Zorn wide das unerhörte Transfinite resp. „Actuale Unendliche", das von mir ausgegangen ist, einmal fürchterlich blamiren würde. Dies scheint in Rom zur Thatsache geworden zu sein. Wie bisher, rühre ich auch in Zukunft keinen Finger um, was ich brachte gegen den verblendeten Hochmut der Akademiker diesseits und jenseits des Rheins zu vertheidigen.