La cita familiar a menudo se atribuye incorrectamente a Kronecker directamente. En realidad, un colega suyo llamado Weber afirmó después de la muerte de Kronecker que Kronecker dijo esto. Tengo dudas sobre esto porque Kronecker no habría usado el término "entero". Sospechaba casi tanto de los números negativos como de los trascendentales. Además, escribió específicamente que los números son una creación de la mente humana, lo que implica una medida de contingencia que la cita de Weber no transmite en absoluto.
Nota. Gracias a Colin McLarty por proporcionar la cita adecuada, esta literalmente de Kronecker.
Weber fue un testigo bastante fiable. Probablemente Kronecker le dijo al Berliner Naturforscher-Versammlung de 1886 algo así como "los números enteros fueron hechos por Dios (der liebe Gott), el resto es obra del hombre".
Pero Kronecker también publicó su apoyo a Gauss diciendo lo contrario:
La principal diferencia entre la geometría y la mecánica por un lado, y las otras disciplinas matemáticas que comprendemos bajo el nombre de \aritmética, consiste según Gauss en esto: el objeto de esta última, el número, es un producto puro de nuestra mente, mientras que el espacio así como el tiempo tiene realidad también fuera de nuestra mente que no podemos prescribir completamente a priori. (Kronecker, Uber den Zahlbegriff, 1887, pág. 339)
Es extremadamente improbable que Kronecker o Weber pretendieran que el comentario fuera algo serio sobre la teología.
El difunto Walter Felscher ha señalado en la lista HistoriaMatematica (26 de mayo de 1999) archivada en mathforum.org que:
"Lieber Gott" es una frase coloquial que generalmente se usa solo cuando se habla con niños o analfabetos. Dirigirse a los adultos tiene un sabor a falta de seriedad, si no a condescendencia. . . ; ningún sacerdote, pastor, teólogo o filósofo la usaría para expresarse con seriedad. Existe el conocido chiste de Helmut Hasse que, tras citar el dicho de Kronecker en la página 1 de su Vorlesungen uber Zahlentheorie amarillo (1950), añadió al índice de nombres al final del libro bajo la letra L la entrada "Lieber Gott p. 1 ."
Kronecker se propuso seriamente reemplazar el álgebra de los números irracionales con la "aritmética pura" de los polinomios de números naturales.
En cuanto a la mutabilidad y la contingencia, parece haber dos preguntas: ¿Existirían los números si las personas (o Dios) no hubieran pensado en ellos? ¿Se podría haber creado alguna otra versión de números en lugar de las que tenemos? No conozco evidencia de que Kronecker alguna vez haya considerado alguna de las dos preguntas, ¡o de que no lo haya hecho!
En cuanto al segundo, compárese con Dedekind. Fue explícito en que los números naturales y reales son creaciones de nuestro pensamiento, pero nunca pronunció una palabra de ninguna idea de que podríamos haberlos creado de manera diferente a como lo hicimos.
Parece que Kronecker en realidad dijo
Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk
y no mencionó "enteros" ni ninguna otra palabra en inglés.
cita ... Discurso en la reunión de Berlín de la Sociedad de Científicos y Médicos Alemanes en 1886, citado por Weber en Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 2 (1893), p. 19 _
El matemático Adolf Kneser (1862 - 1930), quien en 1884 hizo su doctorado con L. Kronecker y EE Kummer en Berlín, informó con motivo del 100 cumpleaños de Kronecker en un discurso el 19 de diciembre de 1923 en la Sociedad Matemática de Berlín desde su recuerdo personal :
Da trat eines schönen Tages auch Kronecker auf dieses Gebiet über und tat den Ausspruch: Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht; alles andere ist Menschenwerk.
(Adolf Kneser: Leopold Kronecker. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 33 (1925) 210-227, p. 221. )
A mi como alemán y después de leer todos tus post y la incertidumbre te lo explicaría así y me baso en la verdad de lo que has escrito:
Si se da el caso de que Kronecker dijo la oración sin la palabra anterior, uno, como nativo alemán, no puede deducir con tanta certeza qué parte de la oración debe acentuarse. Entonces no se podrían deducir las intenciones de Kronecker, sino las intenciones de Weber como se verá en el siguiente párrafo.
-Mi afirmación es que el acento recae en la segunda mitad “el resto lo hace el trabajo humano”.
Prueba: Suponga lo contrario. El estrés estaba en la primera parte. La estructura gramatical de la oración es fácil y consta de objeto, sujeto, predicado; en este ordenamiento. El objeto, los números "enteros" no son nuevos para el oyente; eran de conocimiento común; no son un invento nuevo. Entonces, el énfasis no recae en los números "enteros". Son de conocimiento común, por lo que si el énfasis estaba allí y él quería decir otra cosa, tendría que redefinir el término números "enteros" especificándolo en una cláusula subordinada.
También con la ayuda del sentimiento del idioma nativo, si quisiera enfatizar el objeto, lo pondría al final de la oración. Prefiero decir: "Der [liebe] Gott hat die ganzen Zahlen [gemacht]". Pero incluso entonces usaría la palabra "erschaffen", que es como "crear" en lugar de "hecho = [gemacht]".
Entonces vemos que la información que se distribuirá si el acento recae en la primera mitad de la oración de Kronecker sería entonces el predicado y el sujeto. Pero el predicado es simple. Es sólo "ha hecho". No contiene ninguna información. Como se dijo antes, usaría la palabra "crear" si la información se pusiera en el predicado. Por lo tanto, lo que queda es el sujeto "[lieber] Gott" - "dios encantador". Pero los nativos en alemán enfatizarían el tema pronunciándolo más para aclarar la información a enviar. Pero esto suena ridículo si digo: "Die ganzen Zahlen hat der liieeeebe Gott gemacht" donde esto debe traducirse como "los números enteros fueron hechos por el dios amoroso". Suena ridículo porque nunca hablaría de dios en serio con el adjetivo "
Entonces vemos que el énfasis realmente está en la segunda mitad de la oración. -Fin de la prueba.
En los comentarios alguien dijo que se sabe que Kronecker aprobó/aceptó el dicho de Gauss que contiene la información de que los números son producto de la mente humana. Si esto es así, incluso queda más claro que Kronecker realmente quería decir que "el resto lo hace el ser humano".
La oración tiene la estructura: incluso ..... es cierto, todavía tenemos .....
En alemán, normalmente se pone el acento o la información principal al final de la oración. (La única excepción que se me ocurre es el sujeto que se antepone si se quiere enfatizar - ** la segunda mitad de la oración no contiene sujeto porque se establece una ley general o un hecho. "Algo se hace por... ." El sujeto se ha convertido aquí en objeto "por...")
El final de la oración es que 'el resto lo hace la especie humana'.
Si Kronecker realmente lo dijo así, lo veo de la siguiente manera irónica:
Mis queridos amigos, recuerden en breve que podemos tener la suerte de que Dios hermoso haya dado como mínimo algunos números para que existan, ¡pero la realidad es que el resto lo hace el trabajo humano! (énfasis en la segunda parte)
Así que no creo que la oración sea sobre Dios. Solo usa una propiedad de existencia relacionada con Dios como suposición.
Como se dijo antes, el énfasis podría no estar en esta parte de la oración. Los "números enteros" deben considerarse de conocimiento común. Pero el conocimiento común para los números enteros en ese entonces era números enteros, supongo. En textos antiguos, la gente usa las palabras "ganze Zahlen" como "números enteros".
Aún así, "ganz" también puede significar en alemán en el sentido de "vollkommen", que es como "perfecto" o "no extensible".
Personalmente, no creo que haya querido decir solo números naturales en esta oración, pero bueno, en realidad no sé mucho sobre Kronecker. Esto es solo un intento lingüístico del significado de las oraciones.
rodrigo de azevedo