¿Diferencias entre la función de onda y el conjunto de funciones de onda ortonormales?

Question

¿Diferencias entre la función de onda y el conjunto de funciones de onda ortonormales?

usuario50322

Estoy leyendo un libro de QM. Primero dice para la función de onda:

"El estado de un sistema físico (o partícula) está completamente especificado por una entidad asociada a él llamada función de onda, Ψ, que en general depende de las coordenadas espaciales del sistema y del tiempo. El módulo cuadrado de esta función de onda es el densidad de probabilidad para encontrar el sistema con un conjunto específico de valores para las coordenadas espaciales y temporales"

Pero luego dice:

"En cualquier instante de tiempo dado, la función de onda Ψ de una partícula (o un sistema aislado) se puede expresar como una superposición lineal de un conjunto ortonormal completo de funciones de onda Ψn"

y

" $a_n = |c_n|^2$ representa la probabilidad de que el sistema se encuentre en el estado Ψn"

¿Qué?

Estoy confundido.

Ya podemos obtener probabilidades del sistema a partir de la propia función de onda. ¿Qué es eso de las funciones de onda ortonormales?

Jordán

¿Estás preguntando por qué querríamos expresar la función de onda de esa manera o nunca tomaste una clase de álgebra lineal?

Respuestas (2)

¿Diferencias entre la función de onda y el conjunto de funciones de onda ortonormales?

¿Estás preguntando por qué querríamos expresar la función de onda de esa manera o nunca tomaste una clase de álgebra lineal?

Stan · Answer 1

Lo primero y lo segundo son realmente lo mismo: " $c_n=\psi(x)$ ".

Si desea medir posiciones, los posibles estados de resultado son $|x\rangle$ , por lo tanto escribes

| ψ ⟩ = \sum_{X} | X ⟩ ⟨ X | ψ ⟩ := \sum_{X} ψ (X) | X ⟩ := \sum_{X} C_{X} | X ⟩

x

$x$ , es decir, para medirlo en el estado

| x ⟩

$|x\rangle$ es

| c_{x} |^{2} = | ψ (x) |^{2}

$|c_x|^2=|\psi(x)|^2$

Si realiza otro tipo de medición, entonces el conjunto de resultados posibles se describe mediante otros estados, llámelos $|\lambda_n\rangle$ . Entonces escribes

| ψ ⟩ = \sum_{norte} | λ_{norte} ⟩ ⟨ λ_{norte} | ψ ⟩ := \sum_{norte} {\tilde{C}}_{norte} | λ_{norte} ⟩

$|\psi\rangle = \sum_n|\lambda_n\rangle\langle\lambda_n|\psi\rangle :=\sum_n\tilde c_n|\lambda_n\rangle$ Por lo tanto, la probabilidad de encontrar su sistema en el estado

| λ_{n} ⟩

$|\lambda_n\rangle$ es

| {\tilde{c}}_{n} |^{2}

$|\tilde c_n|^2$ .

Gracias. Pero primero dice: una función de onda de una partícula da las probabilidades de su posición. Pero luego dice: para cada posición posible hay una función de onda. ¿No es eso lo que dice? ¿Puede aclarar esto?
Creo que en su libro están siendo imprecisos acerca de lo que llaman función de onda. En la primera parte llaman a los coeficientes $\psi(x,t)$ función de onda, en el segundo lo llaman $|\psi(t)\rangle$ función de onda. La relación entre ellos es, como se escribió anteriormente, que los primeros son coeficientes de los últimos para una elección específica de base. yo me quedaria con llamar $|\psi\rangle$ función de onda.

noir1993 · Answer 2

Su libro es casi correcto. Recordar $\psi$ es la función de onda que representa el estado del sistema y es la solución de la ecuación de Schrödinger.

Ahora, la ecuación de Schrödinger es una ecuación diferencial parcial lineal (EDP) y la solución tiene varias propiedades interesantes: tiene infinitas soluciones particulares y consideramos solo aquellas que son físicamente interesantes (esta es una forma elegante de decir que tomamos esas condiciones que satisfacen la condición de contorno). Las soluciones también son 'ortogonales' y 'completas'.

Esto nos permite escribir la función de onda $\psi$ como una suma (más precisamente, como una combinación lineal ) de estas funciones ortogonales $\psi_{n}$ (más precisamente, estados estacionarios).

El $|c_{n}|^2\ 's$ son los coeficientes $\psi_{n}$ de la combinación lineal mencionada anteriormente y se interpretan como

probabilidad de que una medida de la energía produzca el valor $E_{n}$ .

La mayoría de los libros lo interpretan como la "probabilidad de encontrar la partícula en el enésimo estado estacionario $\psi_{n}$ pero Griffiths insiste en que está mal y da la explicación anterior.

Le sugiero que lea el Capítulo 2 del libro de Griffiths. Las secciones 2.1 y 2.2 responderán a su pregunta de manera más lúcida.

¿Diferencias entre la función de onda y el conjunto de funciones de onda ortonormales?

usuario50322

Jordán

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Stan

usuario50322

Stan

noir1993

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