Me pregunto cuál es la diferencia real entre simetría e invariancia en física. Creo que a veces se les da el mismo significado a las dos palabras y otras veces se usan de forma diferente.
Para mí, la simetría es más una propiedad física: si rotas la mesa de experimentos y obtienes los mismos resultados, el sistema es simétrico con respecto a las rotaciones.
Mientras que la invariancia es un concepto matemático, como una transformación de calibre.
¿Es correcto pensarlo de esta manera? ¿Alguna idea?
Ambos conceptos son de carácter matemático y en definitiva describen las mismas características o situaciones. "Invariancia" es una palabra más técnica porque dice "qué tiene que ser igual a qué" para que podamos decir que existe la simetría.
En particular, la "invariancia bajo una transformación de simetría" significa que un objeto, como la acción , tiene el mismo valor si todas las variables dinámicas (coordenadas, momentos, campos, etc.) se transforman según la transformación de simetría.
La palabra "invarianza" no es sinónimo de "covarianza". "Covarianza" significa que un objeto matemático cambia pero cambia de acuerdo con las reglas estándar de cómo los cambia una simetría.
Entonces, la acción de Maxwell es "invariante" bajo las transformaciones de Lorentz; pero las ecuaciones de Maxwell no son invariantes. Las ecuaciones de Maxwell son formalmente ecuaciones con 4 vectores, si las escribimos de forma relativista, y los 4 vectores se transforman en 4 vectores en relatividad, "covariantemente".
Las leyes de la física son simétricas bajo un grupo de simetría ("grupo" es el término técnico real en matemáticas que describe el "tipo" de una simetría) si las leyes de la física se cumplen si y solo si las leyes transformadas (leyes con todas las variables dinámicas reemplazados por los transformados) se mantienen.
Si las leyes pueden derivarse de una cantidad escalar como la acción , la simetría de las leyes de la física es equivalente a la invariancia de esta cantidad escalar bajo las transformaciones.
La simetría se rige por invariantes diferenciales.
Según Cartan, la solución a los problemas de simetría de las subvariedades se basa en las interrelaciones funcionales entre las invariantes diferenciales restringidas a la subvariedad. De hecho, las propiedades de simetría de las subvariedades bajo grupos de transformación se rigen completamente por sus invariantes diferenciales.
usuario81619
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