¿Una fuerza central tiene que ser independiente del ángulo?

Al definir una fuerza central, algunas fuentes, como Wikipedia , dicen que la magnitud de la fuerza solo depende de la distancia r :

En mecánica clásica, una fuerza central sobre un objeto es una fuerza cuya magnitud sólo depende de la distancia r del objeto desde el origen y se dirige a lo largo de la línea que los une:

F → = F ( r ) = F ( ‖ r ‖ ) r ^

Mientras que otros, como estas notas de clase de Robert Hunt , solo mencionan la dirección en la que actúa la fuerza:

Una fuerza central es aquella que siempre se dirige hacia o desde un punto fijo, que podemos tomar como nuestro origen. En dos dimensiones, es conveniente utilizar coordenadas polares planas ( r , θ ) : entonces una fuerza central F debe ser de la forma F = F ( r , θ ) mi ^ r .

¿Por qué la diferencia?

Respuestas (2)

La fuerza central se deriva del potencial que depende solo de r , es decir V ( r → ) = V ( r ) y F → = − ∇ V ( r ) . Resulta que -

  • Su magnitud depende solo de la distancia. r
  • Su dirección es radial.

El artículo de Wikipedia que cita brinda el punto clave al final de la introducción:

De manera equivalente, un campo de fuerza es central si y solo si es esféricamente simétrico.

Si bien hay varias declaraciones equivalentes de una fuerza central, la que se basa en la simetría es probablemente la que elegirían la mayoría de los físicos. Por ejemplo, de la simetría obtenemos inmediatamente la conservación del momento angular utilizando el teorema de Noether.

Entonces, ¿la definición de simetría es equivalente a esta ?
@ConnorBishop: hmm, ese artículo define una fuerza central como siempre dirigida hacia un punto fijo (es decir, el centro ) y eso no es lo mismo que mi definición o la de Alexander. Como se define en ese artículo, la magnitud de la fuerza puede depender del ángulo siempre que la dirección sea hacia el centro. Creo que esta es una definición minoritaria del término fuerza central , ya que la mayoría de los físicos estarían de acuerdo con Alexander y conmigo. Pero no estoy seguro de que exista una definición formal, así que supongo que se trata de cómo se usa más comúnmente el término.
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