Diagonilización de autovalores y autovectores

Dejar$A=\begin{bmatrix} -7 & -1 \\ 12 & 0 \\ \end{bmatrix}$. Encuentre una matriz$P$y una matriz diagonal$D$tal que$PDP^{-1} = A$.

Bien, lo primero que debo buscar son mis valores propios y vectores propios. Sin embargo, creo que lo estoy haciendo mal y parece que no obtengo los vectores propios correctos.

Si$det(A-\lambda I)X=0$entonces$det(\begin{bmatrix} -7-\lambda & -1 \\ 12 & -\lambda \\ \end{bmatrix})= \lambda^2+7\lambda+12=0$

Esto me da valores propios$\lambda_1=-3$y$\lambda_2 = -4$

Caso:$\lambda_1 = -3$

$\begin{bmatrix} -7-(-3) & -1 \\ 12 & -(-3) \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -4 & -1 \\ 12 & 3 \\ \end{bmatrix}$y terminar con el vector propio$\begin{bmatrix} -1/4 \\ 1 \\ \end{bmatrix}$

Pero esto está mal, y no estoy seguro de dónde cometí el error, o si todo mi procedimiento está desactivado. Así que me detuve aquí.