Derivadas covariantes de tétradas nulas

Estoy tratando de entender las tétradas nulas de Newman Penrose y me enfrento a algunos problemas. Dado ℓ k es una tétrada nula en el formalismo de Newman-Penrose , ¿qué es ℓ k ; i = ?

Respuestas (2)

Las piernas de las tétradas son solo campos vectoriales. Por lo tanto, la derivada covariante de una pata de tétrada es simplemente

ℓ k ; i = ∂ i ℓ k − Γ i k j ℓ j

pero en Newman Penrose, el símbolo de Christoffel no surge directamente, entonces, ¿cómo se relacionará con el coeficiente de rotación de Ricci?
Señor en aproximación de coeficientes de espín cuál será el valor

En el formalmismo de Newman-Penrose (NP), en lugar de utilizar las cuatro conexiones estándar ∇ tu , consideramos en cambio cuatro derivadas covariantes direccionales definidas localmente en el flujo de la tétrada, que históricamente se denotan por ( D , Δ , d , d ¯ ) . derivados covariantes direccionales del vector tétrada yo tu son:

D yo a = ( ε + ε ¯ ) yo a − k ¯ metro a − k metro ¯ a
Δ yo a = ( γ + γ ¯ ) yo a − τ ¯ metro a − τ metro ¯ a
d yo a = ( α ¯ + β ) yo a − ρ ¯ metro a − σ metro ¯ a
d ¯ yo a = ( α + β ¯ ) yo a − σ ¯ metro a − ρ metro ¯ a

Derivadas covariantes de tétradas nulas
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