Derivación del tensor de Weyl

Question

Derivación del tensor de Weyl

Mical

Quiero derivar el tensor de Weyl siguiendo las líneas de esta derivación , pero no puedo completarlo. (solo me interesa $4$ dimensión por ahora.)

Cada contracción que realizo da ya sea $0=R + 3 \lambda L$ o $0=0$ pero no una ecuación adicional para calcular $L$ y $\lambda$ .

¿Alguien conoce una fuente donde pueda encontrar esta derivación en detalle o señalarme el punto crucial que me falta?

Respuestas (1)

Derivación del tensor de Weyl

Pedro Kravchuk · Answer 1

Pedro Kravchuk

Primero, suelta $\lambda$ , porque es inútil (puede ser absorbido por $L$ ). En segundo lugar, trate de contratar en $a$ y $c$ solo. Esta contracción también debe ser cero.

Mical

Ok, entonces obviamente entiendo

0 = R + 3 L

$0=R + 3 L$ , que puedo escribir como

0 = R_{b d} g^{b d} + 3 L_{b d} g^{b d}

$0=R_{bd}g^{bd} + 3 L_{bd}g^{bd}$ , pero ¿cómo continuar ahora?

eduardo hughes

No hagas contracciones dobles. Puede obtener más información simplemente haciendo la contracción única

C_{a b c d} g^{a c} = 0

$C_{abcd}g^{ac}=0$ .

Mical

Quiere decir que debería detenerme en

0 = R_{b d} + \frac{1}{2} (2 L_{b d} + g_{b d} L)

$0=R_{bd} + \frac{1}{2}\bigl(2 L_{bd} + g_{bd}L\bigr)$ y no contratar entonces con

g^{b d}

$g^{bd}$ ?

Pedro Kravchuk

@Michal, sí. Si ahora recuerdas tu

R + 3 L = 0

$R+3L=0$ , deberías poder encontrar

L_{b d}

$L_{bd}$ .

Derivación del tensor de Weyl

Mical

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Pedro Kravchuk

Mical

eduardo hughes

Mical

Pedro Kravchuk

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