Derivación del propagador de fotones

$D_{\mu\nu} = A g_{\mu\nu}+B k_{\mu} k _{\nu}$con A y B dos funciones desconocidas del escalar k^2. Los dos tensores después de A y B son los únicos tensores invariantes de Lorentz posibles. Simplemente conecte y calcule las funciones desconocidas.

Es solo una ecuación tensorial que dice:$A_{\mu\nu}D^{\nu\rho}=i\delta_\mu{}^{\rho}$, dónde$A_{\mu\nu}=-k^2g_{\mu\nu}+\left(1-\frac{1}{\xi}\right)k_\mu k_\nu$. Lo que tenemos que hacer para encontrar su inversa$A^{\mu\nu}$. Ciertamente puedes encontrarlo por fuerza bruta con los métodos dados en álgebra lineal, pero es más fácil adivinar la respuesta.