Actualmente estoy leyendo el libro de Matthew D. Schwartz Teoría de campos cuánticos y el modelo estándar , p. 23. Para las teorías de campos libres (que no interactúan), podemos cuantificar el campo expandiendo nuestro operador de campo como una transformada de Fourier de operadores de escalera para cada modo, es decir
Para nuestras teorías libres esto lleva al hamiltoniano
Esto nos da una clara interpretación física. Los operadores de escalera, dicen , agrega un 'quanta' al modo de manera similar al oscilador armónico simple debido a las relaciones de conmutación análogas entre los operadores de escalera y el hamiltoniano. Esto con lo que estoy feliz.
Sin embargo, el problema surge para mí cuando trato de interpretar el operador de campo cuántico bajo una teoría general de interacción. En la imagen de Heisenberg, el operador de campo debe obedecer
Entonces se dice que esto se puede resolver si tal que el operador de campo que interactúa está dado por
Mi problema es la interpretación de como un operador que crea partículas en la teoría general de interacción y cómo dice en el libro de Matthew que estos operadores de escalera dependientes del tiempo satisfacen la misma álgebra que los de la teoría libre. En nuestra teoría libre el conmutador es lo que lleva a la interpretación de que los operadores de escalera agregan o eliminan partículas al sistema, no me queda claro si esto se mantendría para en la teoría de la interacción.
"Satisfacer el mismo álgebra" significa que las relaciones de conmutación de tiempo igual
Lo mejor que uno puede esperar es que acopla el vacío a un estado de una sola partícula, de modo que
QFT (teoría cuántica de campos) describe la dispersión de los estados entrantes a los estados salientes en términos de estados de entrada y salida asintóticos.
En el pasado asintótico, , los estados se describen como paquetes de ondas distintos que corresponden a estados de partículas individuales bien separados. Estar lejos por viajan libremente como estados individuales. Para los estados fuera son nuevamente estados de partículas individuales asintóticamente libres y bien separados.
el estado
tiene
dónde
es el polo de 1 partícula en el propagador de Feynman de la teoría de interacción completa. Por lo tanto,
es un campo libre que obedece a la ecuación libre de Klein-Gordon, pero con la masa completa
, dónde
es el polo de la teoría libre
Así es posible ampliar en términos de y , operadores de aniquilación y creación respectivamente.
En el cuadro de Heisenberg
Una expresión similar vale para .
Gravedad la cavidad