Cuando se nos presenta la densidad de estados en los problemas típicos de la teoría de bandas, ignoramos la interacción entre electrones y, por lo tanto, definimos la densidad de estados de una sola partícula como: ya que los posibles estados disponibles para ocupar para un electrón se encuentran dentro de una banda (supongo que aquí solo hay una banda descrita por ).
Ahora, cuando activamos las interacciones, el concepto de densidad de estados de un solo electrón me parece mal definido, ya que no existe la "energía posible de un electrón". Tome el modelo 1D Hubbard hamiltoniano dentro de la aproximación de campo medio:
dónde . es la repulsión de Coulomb in situ y el término de salto y el giro (= ).
En este caso, los estados propios son estados multipartícula y, por lo tanto, solo podemos preguntar por la energía del sistema, o el promedio de una partícula. ¿Cómo puedo entonces calcular el DOS en este contexto? ¿Cómo defino mis bandas en primer lugar si no sé cuál es la relación de dispersión?
Tiene razón en que, en general, no tiene sentido hablar de DOS de una sola partícula en sistemas que interactúan. Si la interacción es débil, puede tratarla como una perturbación o como un sistema que no interactúa de manera efectiva al cambiar la escala de algunos parámetros (como en la teoría del líquido de Fermi), y aún puede hablar sobre el DOS. En sistemas que interactúan fuertemente, a veces puede identificar excitaciones de cuasipartículas que interactúan débilmente y luego hablar sobre el DOS de esas cuasipartículas.
La fórmula de Meir-Wingreen proporciona una posible generalización de la densidad de estados en el contexto del transporte a través de una región interactiva (véanse las referencias de Meir&Wingreen y Jauho&Haug): se define como una transformada de Fourier de la función de Green de una sola partícula y se vuelve idéntica con el DOS de una partícula en el límite de ninguna interacción.
Esta prescripción de definir DOS como una transformada de Fourier de la función de Green de una sola partícula funciona en un caso general. Sin embargo, su uso se limita a las situaciones en las que uno está interesado en fenómenos de una sola partícula, como el transporte de electrones a través de la región de interacción o en masa, cuando se utiliza la ecuación cinética cuántica (consulte las revisiones de Rammer & Smith y Rammer). Una vez que uno está interesado en excitaciones multipartículas, el concepto básico de DOS tiene una aplicabilidad limitada, aunque se ha aplicado a excitaciones por pares, como excitones o pares de cobre.
Referencias:
sería una generalización adecuada de la energía de una sola partícula en muchos sistemas corporales.