¿Cuál es la fase de simetría de subred rota en una temperatura intermedia del modelo de Potts antiferromagnético de tres estados?

Acabo de leer un artículo ( Phys. Rev. E 54, R5885 (1996) ) donde se mencionó que la fase de simetría de subredes rotas (BSS) era estable en toda la región de baja temperatura. La fase BSS a temperaturas muy bajas se puede describir por pag 1 , A = 1 , pag 2 , A = pag 3 , A = 0 , pag 1 , B = 0 , pag 2 , B = pag 3 , B = 1 / 2 , dónde pag k , α es la probabilidad de que subred α = A , B toma el k -th ( k = 1 , 2 , 3 ) Estado Potts.

Pero, ¿cómo podría la fase BSS en una temperatura intermedia (digamos, T = 1.2 ) ser descrito por los seis pag k , α s ?

He calculado numéricamente y he encontrado que en T = 1.21 , pag 1 A = 0.264 , pag 2 A = 0.2278 , pag 3 A = 0.5083 ; pag 1 B = 0.3932 , pag 2 B = 0.4333 , pag 3 B = 0.1734 . ¿Está en la fase BSS a esta temperatura?

Para una temperatura intermedia, encontrar los seis pag k , α (1) no es un cálculo fácil, si es que es factible, y (2) no es una descripción suficiente de la fase BSS, ya que puede haber correlaciones entre estados a distancias cortas. Podría hacerlo numéricamente mediante una simulación en la que comience en la temperatura 0 y la eleve lentamente.

Respuestas (1)

Creo que la probabilidad que citó solo se puede lograr exactamente a temperatura cero. Piensa en eso, si la temperatura no es cero, siempre hay una probabilidad finita de que el giro cambie, lo que significa que pag 2 , A ≠ 0 , etc.

A muy alta temperatura, el giro es completamente aleatorio, por lo que pag k , α = 1 / 3 . El parámetro de orden en sí mismo y el promedio de giro del sitio son continuos con la temperatura, por lo que la probabilidad debe disminuir a cero gradualmente y tomar un valor distinto de cero a temperatura intermedia. No hay nada especial en T = 1.2

Presumiblemente, en la fase BSS pag 2 B = pag 3 B y en la fase RS PAG 2 B > pag 3 B . No está claro que la fase BSS sea estable (la simetría podría romperse espontáneamente y la fase BSS podría convertirse en la fase RS).
@PeterShor Gracias. Siempre tengo curiosidad por saber si hay mejores formas de encontrar respuestas que no sean simulaciones.
Puede haber más de una fase casi estable a una temperatura dada. Esta se parece a la descripción de la fase RS, ya que 2 / 3 > pag 3 A > pag 2 B > pag 1 B > 1 / 3 > pag 1 A > pag 2 A > pag 3 B .
@hlew ¿Está obteniendo los resultados de la simulación? En caso afirmativo, (1) Asegúrese de tener una muestra lo suficientemente grande. (2) Necesita extrapolar sus resultados a un tamaño de red infinito con la necesidad de algún método de escala de tamaño finito.
Ejecute la simulación varias veces y vea cuál es la distribución de | pag 1 A − pag 2 A | parece. Si parece que una distribución alcanzó su punto máximo en 0, probablemente sea la fase BSS. Si parece que una distribución alcanzó su punto máximo desde 0, probablemente no lo sea.
Puede ejecutar la simulación para varias temperaturas. Sospecho que 1.2 podría estar justo encima de la transición de fase entre BSS y RS, en cuyo caso esperaría pag 1 A y pag 2 A estar cerca.
@hlew De la figura 1 del artículo que citó. Parece que hay una transición en 0.7 y 1.3 (no he leído los detalles). ¿Por qué no intentas tramar pag i j como temp, puede haber discontinuidad en la primera derivada.
@hlew No estoy muy seguro del modelo de Potts. Pero el orden puede cambiar, y si lo hace, debería ocurrir a una temperatura crítica (o cercana, para un sistema finito) para el cambio de fase.
¿Cuál es la fase de simetría de subred rota en una temperatura intermedia del modelo de Potts antiferromagnético de tres estados?
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