Demuestre que el retroceso del producto cuña es el producto cuña de los retrocesos.

Dejar$F:V \rightarrow W$Sea un mapa lineal. Muestra esa$F^{\ast}(\omega \wedge \eta)=(F^{\ast}\omega) \wedge (F^{\ast}\eta)$para todos$\omega \in \Lambda^{p}(W) , \eta \in \Lambda^{q}(W)$.

Dónde$F^{\ast}\omega$denota el retroceso de$\omega$,$\wedge$es el producto cuña y$\Lambda^{p}(W)$es un conjunto de todos los alternantes$p$-tensores en W.

hasta ahora tengo$F^{\ast}(\omega \wedge \eta)(v_{1},\dotsc,v_{p+q})=\omega \wedge \eta(F(v_{1}),\dotsc, F(v_{p+q}))$

$=\frac{(p+q)!}{p!q!}A(\omega \otimes \eta)(F(v_{1}),\dotsc, F(v_{p+q}))$

$=\frac{(p+q)!}{p!q!}\frac{1}{(p+q)!}\displaystyle\sum_{\sigma \in S_{p+q}}\operatorname{sgn}(\sigma)(\omega \otimes \eta)(w_{\sigma(1)},\dotsc,w_{\sigma(p+q)})$

Dónde$w_{i}$denota$F(v_{i})$. No estoy seguro de cómo proceder desde aquí, ¡así que cualquier ayuda sería muy apreciada!