Demostrar que la posición multiplicada por el impulso y la energía multiplicada por el tiempo tienen las mismas dimensiones

Question

Demostrar que la posición multiplicada por el impulso y la energía multiplicada por el tiempo tienen las mismas dimensiones

unidades
Física
análisis dimensional
deberes-y-ejercicios
Principio de incertidumbre de Heisenberg

CJF

Me han pedido que demuestre que tanto el principio de incertidumbre de posición-momento como el principio de incertidumbre de energía-tiempo tienen las mismas unidades.

Nunca he visto una pregunta de este tipo, entonces, ¿puedo sustituir las unidades en las expresiones y luego tratarlas como variables?

Si es así, aquí está mi intento. Perdóname si he hecho alguna tontería, ya que no soy físico.

Comenzando con el principio de incertidumbre de posición-momento:

Δ X Δ pag \geq h / 4 π

$\Delta{}x\Delta{}p \geq h / 4\pi$

Sustituyendo las unidades en la expresión (en este punto, buceando por $4\pi$ no necesariamente importará):

(metro) (k gramo \cdot \frac{metro}{s}) \geq j \cdot s

$(m)\left(kg \cdot \frac{m}{s}\right) \geq J \cdot s$

Combinatorio $m$ y trayendo $s$ al otro lado:

\frac{k gramo \cdot {metro}^{2}}{s^{2}} \geq j

$\frac{kg \cdot m^2}{s^2} \geq J$

Sabiendo que $J = kg \cdot m^2/s^2$ :

j \geq j

$J \geq J$

Ahora, para el principio de incertidumbre energía-tiempo:

Δ mi Δ t \geq h / 4 π

$\Delta{}E\Delta{}t \geq h / 4\pi$

Sustituyendo las unidades en la expresión (nuevamente, buceando por $4\pi$ no necesariamente importará):

j \cdot s \geq j \cdot s

$J \cdot s \geq J \cdot s$

Buceo por $s$ :

j \geq j

$J \geq J$

¿Es esto válido? ¿O no podría estar más equivocado?

cuchillos

Las cosas se ven bien, debes escuchar las respuestas. Además, otra notación común es usar "longitud",

L

$L$ , "masa,"

M

$M$ , y tiempo,"

T

$T$ , en lugar de incluir la elección subjetiva de unidades (kilogramo, etc. . .) Entonces, la velocidad tiene unidades de longitud por tiempo:

L / T

$L/T$ .

Kaz

Tienes que tener cuidado de no encontrarte con una multiplicación que en realidad es otra cosa disfrazada, como un producto cruzado. Por ejemplo, de manera informal, "fuerza por distancia" podría referirse al momento de torsión (fuerza en un ángulo, donde la distancia representa el desplazamiento desde el punto de rotación o fulcro) o "fuerza por distancia" podría ser trabajo (empujar contra una resistencia, lo que resulta en un desplazamiento a lo largo de una distancia). En el sistema imperial, las libras-pie son trabajo, pero las libras-pie son torque. :)

Respuestas (2)

Demostrar que la posición multiplicada por el impulso y la energía multiplicada por el tiempo tienen las mismas dimensiones

Las cosas se ven bien, debes escuchar las respuestas. Además, otra notación común es usar "longitud", $L$ , "masa," $M$ , y tiempo," $T$ , en lugar de incluir la elección subjetiva de unidades (kilogramo, etc. . .) Entonces, la velocidad tiene unidades de longitud por tiempo: $L/T$ .
Tienes que tener cuidado de no encontrarte con una multiplicación que en realidad es otra cosa disfrazada, como un producto cruzado. Por ejemplo, de manera informal, "fuerza por distancia" podría referirse al momento de torsión (fuerza en un ángulo, donde la distancia representa el desplazamiento desde el punto de rotación o fulcro) o "fuerza por distancia" podría ser trabajo (empujar contra una resistencia, lo que resulta en un desplazamiento a lo largo de una distancia). En el sistema imperial, las libras-pie son trabajo, pero las libras-pie son torque. :)

Sklivvz · Answer 1

Creo que estás en el camino correcto. Hay un par de consejos que puede seguir:

Simplemente puede notar que si $A \geq B$ , entonces se sigue que $A = B$ es una solución válida, por lo tanto $A$ y $B$ debe tener las mismas unidades.

Por lo tanto $\Delta{p}\Delta{x}$ tiene las mismas unidades que $h$ que tiene las mismas unidades que $\Delta{E}\Delta{t}$ .
El método que usó se llama Análisis dimensional y es perfectamente correcto usarlo.

MiUsuarioEsEste · Answer 2

Es que las magnitudes no se pueden ordenar, o sea: cosas como $meter>second$ no tiene sentido

En toda ecuación o inecuación física, ambos lados deben estar en la misma unidad, por lo que lo que estás haciendo en realidad es verificar que las unidades de la derecha sean las mismas que las de la izquierda. Eso debe ser cierto, ya que estás diciendo que un producto numérico de la cantidad de movimiento y el tiempo (un valor real) será mayor que otro producto de la cantidad de movimiento y el tiempo, es decir, las unidades de $h$ . El $>$ El signo no significa que las unidades deban ser mayores, tal cosa no existe, significa que las cantidades medidas en las mismas unidades (cantidades del mismo tipo de cosa) se comportarán así, una será bi mayor que la otra.

No sé si me estoy explicando bien.

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CJF

cuchillos

Kaz

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Sklivvz

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