Pregunta sobre el principio de incertidumbre

Question

Pregunta sobre el principio de incertidumbre

Física
deberes-y-ejercicios
Principio de incertidumbre de Heisenberg

71GA

El enunciado del problema:

La medición detecta la posición de un protón con una precisión de $\pm10pm$ . ¿Cuánto es la incertidumbre de la posición? $1s$ ¿más tarde? Suponga que la velocidad de un protón $v\ll c$ .

Lo que yo entiendo:

Sé que en general sostiene que:

\begin{aligned} Δ X Δ pag \geq \frac{ℏ}{2} \end{aligned}

$\begin{align} \Delta x \Delta p \geq \frac{\hbar}{2} \end{align}$

Esto significa que puedo calcular la incertidumbre del momento para la primera medición:

\begin{aligned} Δ X_{1} Δ {pag}_{1} & \geq \frac{ℏ}{2} \\ Δ {pag}_{1} & \geq \frac{ℏ}{2 Δ X_{1}} \\ Δ {pag}_{1} & \geq \frac{1.055 \times 10^{- 34} j s}{2 \cdot 10 \times 10^{- 12} metro ⟵ \begin{matrix} debo insertar 20pm \\ en lugar de las 22:00? \end{matrix}} \\ Δ {pag}_{1} & \geq 5.275 \times 10^{- 24} \frac{k gramo metro}{s} \\ Δ {pag}_{1} & \geq 9.845 k mi V / C \end{aligned}

$\begin{align} \Delta x_1\Delta p_1 &\geq \frac{\hbar}{2}\\ \Delta p_1 &\geq \frac{\hbar}{2\Delta x_1}\\ \Delta p_1 &\geq \frac{1.055\times10^{-34}Js}{2\cdot 10\times10^{-12}m \rlap{~\longleftarrow \substack{\text{should I insert 20pm}\\\text{instead of 10pm?}}}}\\ \Delta p_1 &\geq 5.275\times10^{-24} \frac{kg m}{s}\\ \Delta p_1 &\geq 9.845 keV/c \end{align}$

Pregunta:

Uso de la incertidumbre de la posición $\Delta x_1$ Calculé la incertidumbre del impulso en la primera medición $\Delta p_1$ .

¿Cómo calculo la incertidumbre de la posición? $\Delta x_2$ después $1s$ ? no estoy seguro de lo que sucede $1s$ más tarde, pero se conserva la incertidumbre de la cantidad de movimiento, de modo que se mantiene $\Delta p_1 = \Delta p_2$ ? Sé que el problema espera que use la relación clásica $p=m_ev$ de alguna manera pero como?

kyle kanos

Tal vez podrías usar

Δ E Δ t \geq ℏ / 2

$\Delta E\Delta t\geq\hbar/2$ de alguna manera....

71GA

¿Es posible que la velocidad del protón sea constante y, por lo tanto, la incertidumbre de la velocidad también sea constante?

Ali

Una cosa a tener en cuenta es que, por lo general, no se espera que la incertidumbre disminuya por sí sola. Entonces, en términos generales, puede asumir la incertidumbre

Δ x

$\Delta x$ aumentará por la incertidumbre en los tiempos de velocidad

Δ t

$\Delta t$ .

Respuestas (2)

Pregunta sobre el principio de incertidumbre

Tal vez podrías usar $\Delta E\Delta t\geq\hbar/2$ de alguna manera....
¿Es posible que la velocidad del protón sea constante y, por lo tanto, la incertidumbre de la velocidad también sea constante?
Una cosa a tener en cuenta es que, por lo general, no se espera que la incertidumbre disminuya por sí sola. Entonces, en términos generales, puede asumir la incertidumbre $\Delta x$ aumentará por la incertidumbre en los tiempos de velocidad $\Delta t$ .

Duendecillo · Answer 1

Está en el camino correcto al calcular la incertidumbre en el momento utilizando el principio de incertidumbre.

El nuevo puesto será

X_{2} = X_{1} + \frac{pag}{metro} t

$x_2 = x_1 + \frac{p}{m} t$

Existe una técnica bien conocida de propagación de errores que funciona como

$\delta(f(x_1, x_2, x_i, ...) = \sqrt{\Sigma\left(\frac{\partial f }{\partial x_i} \delta x_i\right)^2 }$ ,

dónde $\delta x_i$ significa la incertidumbre en $x_i$ , que es una coordenada independiente (incluidos momentos y tiempos) del movimiento. Se suma sobre cada medida que tiene una incertidumbre.

Esto viene de la serie de Taylor.

Aplicando esto, obtendrás

d X_{2} = \sqrt{d X_{1}^{2} + {(\frac{t}{metro} d pag)}^{2}}

$\delta x_2 = \sqrt{\delta x_1^2 + \left(\frac{t}{m} \delta p\right)^2}$

EDITAR -

Pensé un poco más en esto y creo que la adición en cuadratura no es tan apropiada aquí. Por lo general, usa esto para las incertidumbres de medición, donde busca intervalos de un sigma, pero para la mecánica cuántica, donde busca una incertidumbre completa, podría ser más correcto agregar los componentes directamente.

d X_{2} = d X_{1} + (\frac{t}{metro} d pag)

$\delta x_2 = \delta x_1 + \left(\frac{t}{m} \delta p\right)$

¿Puedo pedirle un enlace externo para poder leer más sobre la propagación de este error?
La página de wikipedia es bastante buena -- en.wikipedia.org/wiki/Propagation_of_uncertainty
¿Puedo preguntarte por qué cambiaste tu sugerencia original en una EDICIÓN?
Es porque lo pensé un poco más y me di cuenta de que en el principio de incertidumbre, lo que más importa es el intervalo de incertidumbre completo. La primera fórmula es más apropiada cuando se trata de calcular la incertidumbre de una cantidad que depende de dos medidas independientes. Explica el hecho de que, a veces, las fluctuaciones aleatorias se anulan entre sí en lugar de sumarse siempre.

Juan Rennie · Answer 2

Supongamos que hizo la medición en el marco de reposo del protón. Has resuelto eso $\Delta p$ es $5.275 \times 10^{-24}$ kg.m/s. Esto significa que la distribución de probabilidad del impulso será una curva (generalmente tomada como gaussiana) con un ancho medio de $5.275 \times 10^{-24}$ . Para convertir esto en una distribución de probabilidad de velocidad, simplemente divida por la masa del protón, $1.673 \times 10^{-27}$ kg, y encontrará que la mitad del ancho de la distribución de probabilidad de velocidad es $3,150$ EM. Por lo tanto, después de 1 segundo, la distribución de probabilidad de la posición del protón tendrá un ancho medio de $3,150$ metro.

Pregunta sobre el principio de incertidumbre

71GA

kyle kanos

71GA

Ali

Respuestas (2)

Duendecillo

71GA

Duendecillo

71GA

Duendecillo

Juan Rennie

Cálculo de ⟨p⟩⟨p⟩\langle p\rangle y ⟨p2⟩⟨p2⟩\langle p^2\rangle para la función de onda [cerrado]

Problema sobre la demostración del principio de incertidumbre

Principio de incertidumbre y rango de energía para un electrón en un átomo

Ancho de línea espectral y principio de incertidumbre

Demostrar que la posición multiplicada por el impulso y la energía multiplicada por el tiempo tienen las mismas dimensiones

Prueba matemática rigurosa del principio de incertidumbre a partir de los primeros principios [duplicado]

¿Esta función de onda del libro de Zettili (Mecánica Cuántica) viola el principio de incertidumbre?

Ventana rectangular ψψ\función de onda psi y el cálculo de ⟨p2⟩⟨p2⟩\langle p^2\rangle para ello

Calcular la incertidumbre en la velocidad del electrón.

Uso del principio de incertidumbre para estimar la energía del estado fundamental del hidrógeno