Demostrar que el determinante de una matriz es cero

Hola necesito ayuda con esta pregunta:

Dejar$A$frijol$n \times n$matriz, deja$i, j, k$ser índices distintos por pares,$1 \leq i, j, k \leq n$, y deja$\lambda,\mu \in \mathbb R$ser números reales arbitrarios. Suponer que$a_k$, el$k-$th fila vector de$A$, es igual a$\lambda a_i + \mu a_j$, dónde$a_i, a_j ∈ \mathbb R^n$denota el$i-$th y el$j-$th fila vectores de$A$respectivamente. Pruebalo$\det(A) = 0$.

Creo que necesito dividir la matriz en dos separadas y luego usar el hecho de que una de estas matrices tiene una fila de ceros o una fila es un múltiplo de otra y luego usar$\det(AB)=\det(A)\det(B)$para mostrar que una de estas matrices tiene un determinante de cero, por lo que todo tiene un determinante de cero. Entonces, me preguntaba si hay alguna manera de dividir estas matrices para que se adapte a mi método.