Definiciones equivalentes de campos primarios en CFT

Me he encontrado con dos definiciones similares de campos primarios en la teoría de campos conformes. Dependiendo de lo que esté haciendo, cada definición tiene su propia utilidad. Espero que ambas definiciones sean compatibles, pero parece que no puedo mostrarlo. Por compatible me refiero a la definición 1$\iff$definición 2. Escribiré ambas definiciones en el caso bidimensional y restringiendo a transformaciones holomorfas.

Def #1 de Francesco CFT: Un campo$f(z)$es primaria si se transforma como$f(z) \rightarrow g(\omega)=\left( \frac{d\omega}{dz}\right)^{-h}f(z)$bajo una transformación conforme infinitesimal$z \rightarrow \omega(z)$.

Def #2 de Blumenhagen Introducción a CFT: Un campo$f(z)$es primaria si se transforma como$f(z) \rightarrow g(z)=\left( \frac{d\omega}{dz}\right)^{h}f(\omega)$bajo una transformación conforme infinitesimal$z \rightarrow \omega(z)$.

¿Puede alguien mostrarme cómo son realmente iguales?