QFT algebraico/axiomático vs QFT topológico

¿Alguien puede decirme una buena fuente que investigue la relación entre la teoría algebraica / axiomática de campos cuánticos (AQFT) y la teoría topológica de campos cuánticos (TQFT)? ¿O no hay ninguno?

Respuestas (2)

Hay algunos artículos en los que se construyen teorías topológicas de campos en términos de redes de álgebras. La idea generalmente es que una red de álgebras te da un modelo para la categoría superior asociada a un punto por una TQFT extendida. (Los físicos dirían que una red conforme 2d describe una CFT 2d que está relacionada con una TQFT 3d).

El primero que me viene a la mente es Bartels, Douglas y Henriques . Apuesto a que encontrarás otros si buscas en el nLab de @ursschreiber .

Gracias por la respuesta. Parece que hay más relación de lo que inicialmente se pensaba.
@Hamurabi Sí, lo que Lubos se perdió es que los fenómenos globales pueden surgir de la forma en que las redes locales encajan entre sí. En las teorías topológicas de campos, este proceso es a veces tan simple que los matemáticos pueden describirlo explícitamente.

La mayor parte del conjunto de herramientas de AQFT trata sobre álgebras de operadores locales. No hay operadores locales físicos en QFT topológicos cuyos observables interesantes sean globales, topológicos, por lo que AQFT, TQFT casi no tienen nada que ver entre sí. Los TQFT son QFT que pueden hacerse bastante rigurosos, por lo que, por ejemplo, Witten podría obtener una medalla Fields por tales cosas, pero AQFT quería describir los QFT locales ordinarios con excitaciones físicas locales y TQFT está lejos de ser suficiente para eso.

Gracias Lubos. Estoy un poco desconcertado por los términos funtor modular y grupo modular en la teoría modular de Tomita-Takesaki. ¿Tampoco están relacionados?
El grupo modular es una construcción extremadamente general y omnipresente que también aparece fuera de TQFT, AQFT. Es el "funtor" que hace que las cosas sean muy abstractas y matemáticas.
El grupo modular en la teoría de Tomita-Takesaki es una copia de R . Recibe su nombre del "operador modular", que está relacionado con el módulo del operador que envía un operador a su adjunto. Comparte solo un nombre con el grupo modular en teoría de cuerdas/geometría/teoría de números, que es un subgrupo de PAGS S L ( 2 , Z ) ; no son conceptos relacionados.
El modular en modular functor, por otro lado, en realidad está relacionado con el PAGS S L ( 2 , Z ) grupo modular. Obviamente, los matemáticos usan "modular" para referirse a demasiadas cosas diferentes.
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