Definición de un campo clásico correspondiente a un campo cuántico

A menos que se indique lo contrario, en la teoría cuántica de campos casi siempre asumimos que el sistema está en equilibrio térmico a temperatura cero. Esta suele ser una excelente aproximación al mundo real, porque la escala de temperatura característica para la física de partículas elementales es la temperatura de Hagedorn de$\sim 10^{12} \text{ K}$, y casi todo el universo es efectivo a temperatura cero relativa a esa escala. La matriz de densidad térmica a temperatura cero es simplemente$\rho = | 0 \rangle \langle 0 |$dónde$| 0 \rangle$es el estado fundamental, por lo que los valores de expectativa térmica$\langle O(x) \rangle := \text{Tr } (\rho\, O(x)) = \langle 0 | O(x) | 0 \rangle$de cualquier campo$O(x)$simplemente están dados por los valores esperados del estado fundamental.

Ocasionalmente, la gente asume una temperatura finita en su lugar (por ejemplo, para describir los primeros momentos del universo después del Big Bang, o los plasmas de quarks-gluones muy calientes producidos en los colisionadores de iones pesados). Sin embargo, la gente rara vez considera los valores esperados con respecto a los estados puros altamente excitados, porque no hay una forma físicamente realista de llevar un sistema real a tal estado. (Una advertencia: la "hipótesis de termalización del estado propio" sugiere que para muchos sistemas realistas, los estados térmicos a temperatura finita son localmente indistinguibles de los estados propios de energía con densidad de energía finita, por lo que en ese contexto las personas a veces consideran valores esperados con respecto a estados propios de energía altamente excitados. )

Además, tenga en cuenta que en el formalismo de la segunda cuantización, todos los estados se crean aplicando operadores de creación al estado fundamental, por lo que un valor esperado con respecto a cualquier estado puro puede expresarse de manera equivalente como un valor esperado del estado fundamental. Por ejemplo, si$|\psi\rangle = a^\dagger(x)^N | 0 \rangle$es un$N$-estado de Fock de partículas, entonces$\langle \psi | O(x) | \psi\rangle = \langle 0 | a(x)^N\, O(x)\, a^\dagger(x)^N | 0 \rangle$es equivalente al valor esperado de vacío (VEV) del campo$a(x)^N\, O(x)\, a^\dagger(x)^N$. Entonces, al menos para los estados puros, no hay pérdida de generalidad al considerar solo los VEV.