¿Por qué imponer una simetría en una teoría se considera más "natural" que ajustar sus acoplamientos?

1. Si uno tiene una teoría$S[\alpha]$eso depende de algunos parametros$\alpha$, siempre se pueden introducir nuevos parámetros artificiales$\beta$, y reclamar gratis que la teoría$S[\alpha,\beta]:=S[\alpha]$tiene una simetría$\beta\to \beta+ b$. Esto, por supuesto, no es una simetría muy interesante.

2. Una simetría, digamos$\alpha \to\alpha + a$, sólo es interesante si diferentes valores de$\alpha$son físicamente significativos/realizables/accesibles. Por el contrario, si hay un principio físico/regla de superselección que soluciona completamente$\alpha$a un cierto valor, entonces volvemos esencialmente a pt. 1.

3. ¿Cómo cuantificamos la naturalidad? Parece relevante mencionar la definición de naturalidad técnica de 't Hooft , cf. referencias 1 y 2. A escala de energía$\mu$, dos pequeños parámetros de la forma

   $$m^{\prime 2}~\sim~ \varepsilon^{\prime} \mu^2 , \qquad \lambda^{\prime}~\sim~ \varepsilon^{\prime}, \qquad|\varepsilon^{\prime}|~\ll~ 1,$$
   en la densidad lagrangiana $${\cal L}_2~=~{\cal L}_1 - m^{\prime 2} \left( \left( \varphi^{\dagger} \right)^2 + \varphi^2 \right) - \lambda^{\prime} \left( \left( \varphi^{\dagger} \right)^4 + \varphi^4 \right)$$ es técnico natural, ya que la sustitución$\varepsilon^{\prime}=0$aumentaría la simetría del sistema, es decir, restablecería la$U(1)$-simetría$\varphi \to e^{i \theta} \varphi$, cf. la densidad lagrangiana${\cal L}_1$.

4. Del mismo modo, a escala de energía$\mu$, dos pequeños parámetros de la forma

   $$m^2~\sim~ \varepsilon \mu^2 , \qquad \lambda ~\sim~ \varepsilon , \qquad|\varepsilon |~\ll~ 1,$$
   en la densidad lagrangiana $${\cal L}_1~=~ \partial_{\nu}\varphi^{\dagger} \partial^{\nu} \varphi - m^2 \varphi^{\dagger} \varphi - \lambda \left( \varphi^{\dagger} \varphi \right)^2$$ es técnico natural, ya que la sustitución$\varepsilon=0$aumentaría la simetría del sistema, es decir, restablecería la simetría de traslación$\varphi \to \varphi+a$.

Referencias:

1. G. 't Hooft, Naturalness, Chiral Symmetry, and Spontaneous Chiral Symmetry Breaking, NATO ASI Series B59 (1980) 135. ( PDF )

2. P. Horava, Sorpresas con la naturalidad no relativista, arXiv:1608.06287 ; p.2.

Yo diría exactamente lo contrario: elegir una simetría requiere mucho menos ajuste.

De hecho, al elegir una simetría, está ajustando un "parámetro", el hecho de que el modelo tiene una simetría dada, pero matando efectivamente un número infinito de acoplamientos en un solo barrido.

Por otro lado, el ajuste fino estándar lo obliga a poner a cero un número infinito de constantes de acoplamiento. Dado que uno es mucho más pequeño que el infinito, creo que elegir una simetría equivale a un ajuste mucho menor.

¿Por qué imponer una simetría en una teoría se considera más "natural" que ajustar sus acoplamientos?

Tome un diamante de un quilate (200 miligramos de carbono). Se puede describir mediante una simetría simple.

Celda unitaria de la estructura cristalina cúbica del diamante .

¿Qué es "más simple": imaginar la construcción del cristal usando la simetría o enumerando todas las coordenadas (x, y, z, t) de los átomos, incluso las pocas en esta celda unitaria?

Las simetrías "simplifican" los conceptos. Incluso su argumento sobre el "ajuste fino de los acoplamientos cebados" cae en la categoría de simplificación. No hay que imponérselo a cada uno de ellos, la simetría lo hace.

Supongo que si fuéramos computadoras no habría diferencia, pero el hombre es un animal que reconoce patrones, y encontrar patrones y repeticiones de patrones es inherente a nuestras herramientas de acumulación de conocimiento, pero esto está fuera de la física.