¿De qué están hechas las cuerdas en la teoría de cuerdas?

OP escribió (v4):

[...] Las cuerdas en la teoría de cuerdas también parecen poseer un conjunto bastante complicado y ciertamente no trivial de propiedades similares a los materiales, como longitud, rigidez, tensión y estoy seguro de que otras (por ejemplo, ¿algún análogo del momento angular?). [...]

Bueno, la cadena relativista no debe confundirse con la cadena material no relativista, compare, por ejemplo, los capítulos 6 y 4 en la Ref. 1, respectivamente. Por el contrario, se requiere que la cadena relativista sea, por ejemplo, invariante a la reparametrización de la hoja mundial, es decir, las coordenadas de la hoja mundial ya no son etiquetas físicas/materiales de la cadena, sino simplemente un grado de libertad de calibre no físico.

Además, en principio, todas las constantes continuas adimensionales en la teoría de cuerdas se pueden calcular a partir de cualquier vacío de cuerda estabilizado, consulte, por ejemplo, esta respuesta Phys.SE de Lubos Motl.

OP escribió (v1):

¿De qué están hechas las cuerdas?

Una respuesta es que solo tiene sentido responder a esta pregunta si la respuesta tiene consecuencias físicas. Hablando popularmente, se supone que la teoría de cuerdas es la muñeca rusa más íntima de la física moderna, y no hay más muñecas adentro que podamos explicar en términos. Sin embargo, es posible que podamos encontrar formulaciones equivalentes.

Por ejemplo, Thorn ha propuesto en la Ref. 2 que las cuerdas están hechas de objetos puntiagudos que él llama bits de cuerda. Más precisamente, ha demostrado que esta formulación de bit de cuerda es matemáticamente equivalente a la formulación de cono de luz de la teoría de cuerdas; primero en la cuerda bosónica y luego en la supercuerda. Las fórmulas correspondientes son de hecho osciladores cuadráticos a la armónicos (cf. un comentario de anna v) con el giro de que la "masa newtoniana" de los osciladores de bits de cuerda está dada por el cono de luz$P^+$impulso. Thorn se inspiró en los diagramas de red de Feynman (piense en hojas del mundo triangularizadas), que se discutieron en las Refs. 3 y 4. Sin embargo, la formulación de bits de cadena no responde realmente a la pregunta ¿De qué están hechas las cadenas?; simplemente agrega una descripción dual.

Referencias:

1. B. Zwiebach, Un primer curso de teoría de cuerdas.

2. CB Thorn, Reformulación de la teoría de cuerdas con la expansión 1/N, en Sakharov Memorial Lectures in Physics, ed. LV Keldysh y V. Ya. Fainberg, Nova Science Publishers Inc., Commack, Nueva York, 1992; arXiv:hep-th/9405069 .

3. HB Nielsen y P. Olesen, Phys. Letón. 32B (1970) 203.

4. B. Sakita y MA Virasoro, Phys. Rev. Lett. 24 (1970) 1146.

La pregunta "¿de qué está hecho xxx" en realidad está preguntando "¿en qué se puede descomponer xxx"?

Por ejemplo, sabemos que la materia está hecha de átomos porque se puede descomponer en átomos. Sabemos que los átomos están hechos de electrones, protones y neutrones porque los átomos se pueden descomponer en electrones, protones y neutrones. Pero los electrones no se pueden descomponer en nada, por lo que no tiene sentido preguntar de qué está hecho un electrón. Podemos preguntar cuál es la masa de un electrón, o su energía, o su espín, etc., pero preguntar de qué está hecho es una pregunta que no tiene respuesta.

Exactamente lo mismo se aplica a una cadena. Es un objeto que tiene propiedades, pero no tiene sentido preguntar de qué está hecho porque no se puede descomponer en nada.

Lenny Susskind explica que la respuesta a esta pregunta depende de los parámetros de la teoría en 1:10:50 al final de este video.

Hace uso del hecho de que la pregunta de si las cuerdas son fundamentales o si están compuestas de otra cosa es análoga a la pregunta de si en electrodinámica, los electrones o los monopolos magnéticos tienen que ser considerados fundamentales para poder desarrollar una teoría de perturbaciones con diagramas de Feynman. . Se puede demostrar que las cargas magnéticas$q$y cargas electricas$e$están relacionados por

Esto significa que si la carga del electrón (y por tanto su masa) es pequeña, la carga de los monopolos magnéticos (y su masa) es enorme y viceversa. Si la carga y la masa del electrón son pequeñas, el electrón se considera fundamental y se puede desarrollar una teoría convergente (QED) porque la constante de acoplamiento$e$es pequeño. Al mismo tiempo, los monopolos magnéticos son cosas pesadas y complicadas compuestas de montones de fotones y cargas magnéticas porque la constante de acoplamiento$q$es largo. Este régimen corresponde a lo que observamos con QED siendo una teoría débilmente acoplada y los monopolos magnéticos (si existen) siendo demasiado grandes para ser observados. El aumento de la carga eléctrica del electrón conduciría a una transición a una situación en la que los electrones se vuelven pesados ​​y complicados y, en este caso, sería más útil considerar una teoría electromagnética cuantificada con los monopolos magnéticos ligeros descritos como partículas fundamentales.

Una relación similar a la descrita para el par de cargas eléctricas y magnéticas existe en la teoría de cuerdas entre cuerdas fundamentales (f-) y D-branas. Dependiendo de los parámetros de la teoría, es más apropiado considerar las D-branas como cosas pesadas y complicadas compuestas de cuerdas fundamentales, o las D-branas son ligeras y fundamentales mientras que las cuerdas son cosas pesadas y complicadas compuestas de D-branas. El término técnico que describe esta ambigüedad es S-dualidad.

En resumen, no se puede dar una respuesta única y universalmente válida a la pregunta de qué están hechas las cuerdas; depende de los parámetros de la teoría y del contexto si es más útil considerar cuerdas o D-branas como fundamentales.

Esta pregunta de 2012, "¿De qué están hechas las cuerdas en la teoría de cuerdas?", ahora tiene un apéndice de 2018 en el que el autor propone (parafraseando) que las únicas cuerdas reales son cuerdas QCD hechas de gluones, y que las cuerdas de cuerda teoría son irreales y un error. El apéndice es una diatriba que se aparta de la pregunta original, pero me gustaría, no obstante, responder a ella.

Se afirma que la teoría de cuerdas dio un giro equivocado cuando Scherk y Schwarz propusieron interpretar el objeto de espín 2 sin masa como un gravitón, y la escala característica de la teoría como la escala de Planck en lugar de la escala QCD; y que esto estaba a un paso de la ciencia porque ahora tenemos una teoría con un googol o más estados fundamentales, sin las restricciones de la necesidad de igualar el comportamiento de los hadrones. En cambio, los teóricos deberían haberse quedado con tratar de explicar la fenomenología de la fuerza fuerte y, en particular, las trayectorias de Regge que sugirieron cuerdas en primer lugar.

Ahora, inicialmente, como es bien sabido, las cuerdas cayeron en desgracia una vez que se unió el modelo estándar. Entonces, los teóricos de la interacción fuerte no se involucraron con la teoría de cuerdas; desarrollaron QCD, una teoría de campo.

Mientras tanto, una vez que la teoría de cuerdas renació como una teoría de todo con dimensiones extra, solo un puñado de personas se atrevió a trabajar en ella. El principal esfuerzo por obtener una teoría unificada se quedó con la teoría de campos. Se exploraron las posibilidades de la teoría de campos: gran unificación, supersimetría, supergravedad, dimensiones extra.

De modo que las investigaciones sobre la teoría de campos habían llegado al punto en que, de todos modos, se parecía mucho a la teoría de cuerdas. Y en ese momento la corriente principal estaba lista para investigar la teoría de cuerdas adecuadamente. Lo que encontraron fue una avalancha de nueva información. Las cuerdas resolvieron los problemas formales de la gravedad cuántica; en principio podían predecir los acoplamientos y las masas de las partículas; a través de las branas, tenían una multitud de conexiones con la teoría de campos que aún se están descubriendo.

Ya había una larga historia de interacción entre la teoría de campos y la teoría de cuerdas. 't Hooft había descrito la expansión 1/N de una teoría de campo fuertemente acoplada, en la que los diagramas de Feynman con numerosos vértices se convertían en aproximaciones en forma de malla a las hojas del mundo de cuerdas. Polyakov quería entender los tubos de flujo en las teorías de calibre en términos de cuerdas en una dimensión extra. Maldacena combinó estas ideas en el contexto de la teoría de supercuerdas, produciendo su famosa dualidad AdS/CFT.

Sakai y Sugimoto describieron un entorno de teoría de cuerdas, una intersección de dos pilas de branas, en una geometría particular, que se ha convertido en la forma estándar de imitar QCD dentro de la teoría de cuerdas. Hace un buen trabajo al imitar el muy complejo espectro de estados ligados que ocurren dentro de QCD, y tiene conexiones con el modelo de Skyrme, un respetado enfoque no fibroso de la fuerza fuerte.

Menciono todo esto para enfatizar que la aplicación de la teoría de cuerdas al mundo real no se trata solo de los espacios de Calabi-Yau y la gran unificación supersimétrica. Hay una línea paralela de desarrollo que pertenece mucho más directamente a la física de fuerzas fuertes.

No obstante, hay, empíricamente, más en el mundo que solo la fuerza fuerte. Así que es bueno que la teoría de cuerdas pueda brindarnos otras cosas que necesitamos, como la gravedad y los fermiones quirales, además de arrojar luz sobre la dinámica de las teorías de campos fuertemente acoplados.

Las expectativas del programa de unificación principal se han visto un tanto confundidas por el fracaso del LHC, hasta ahora, para revelar algo más allá del bosón de Higgs. Para la teoría de cuerdas como una teoría del todo, esto puede significar que las personas necesitan observar vacíos diferentes a los que están acostumbrados a considerar, como los no supersimétricos. Tal vez la gente debería tratar de extender el modelo Sakai-Sugimoto para abarcar todo el modelo estándar y ver qué sucede.

Independientemente de los giros y vueltas que se avecinan, es un error pensar en la teoría de cuerdas como un mundo teórico completamente separado, hasta ahora no probado, en contraste con el ámbito de la teoría de campos, que se valida experimentalmente todos los días. Por el contrario, literalmente podrías escribir un libro sobre las formas en que la teoría de cuerdas ha enriquecido directamente el estudio de la teoría de campos.

Y dados los problemas de alta energía ("ultravioleta") de la teoría de campos, es muy plausible que la teoría de cuerdas sea simplemente el marco en el que la teoría de campos se vuelve realmente bien definida. La relación se formula de manera más aguda en términos del concepto de tierras pantanosas de Vafa. El pantano es el complemento del paisaje de string vacua; consiste en todas aquellas teorías de campo que no existen como el límite de baja energía de una cuerda de vacío. Si la teoría de cuerdas es la única forma de completar UV una teoría de campo, entonces las teorías de campo en el paisaje tienen un estatus especial matemáticamente .

En resumen, aunque los teóricos de cuerdas están muy lejos de ponerse de acuerdo sobre qué vacío, o incluso qué tipo de vacío, describe el mundo real; y aunque los teóricos son, por supuesto, libres de perseguir otras hipótesis (que, no obstante, pueden resultar ser teoría de cuerdas con una nueva forma); Realmente no tiene sentido decir que la teoría de campos es buena, la teoría de cuerdas es mala, concentrémonos en las trayectorias de Regge. Hay un paisaje de posibles teorías de campo aún mayor que el paisaje de string vacua, y este último paisaje nos dice algo importante sobre el primero. Y es probable que la explicación QCD de las trayectorias de Regge venga a través de la aplicación de la teoría de cuerdas, la teoría de cuerdas de diez dimensiones en la que se han gastado todos esos millones de dólares en estudiar, en la forma apropiada.

Esto es para completar la respuesta de @Dilaton.

La razón básica por la que los físicos teóricos están fascinados con los modelos de cuerdas y sus extensiones es porque prometen ser el marco de la Teoría del Todo, el santo grial de la física teórica.

Las teorías de cuerdas y sus extensiones proporcionan la cuantización de la gravedad, la dificultad de larga data en la formulación de un TOE. Si existiera una teoría en competencia con preones compuestos o lo que no, que incluyera la cuantificación de la gravedad de una manera unificada, uno estimaría los méritos de cada uno como un TOE. Por el momento la teoría de cuerdas no tiene competencia, y las cuerdas son las entidades fundamentales de la realidad en estas teorías.

En resumen, la cuerda es un defecto de dislocación de la estructura cristalina del vacío.

Por cierto, esto explica por qué el ángulo completo aparente alrededor de una cuerda parece ser más pequeño que$2 \pi$.

En la teoría de cuerdas, las cuerdas son objetos fundamentales y no pueden estar hechas de nada.

Sin embargo, las cuerdas de la teoría de cuerdas, al igual que los objetos extendidos más generales --por ejemplo, las membranas en la teoría de branas--, puede considerarse que están hechas de objetos más fundamentales como puntos.

Una imagen interesante se da en Point-Like Structure in Strings

Finalmente, enfatizaría que las D0-branas utilizadas en la teoría matricial de Banks o los bits de Thorn no son los objetos puntuales más fundamentales. Por ejemplo, creer que el universo está realmente hecho de D0-branas sería tan erróneo como cuando los teóricos de las cuerdas creían que el universo estaba realmente hecho de cuerdas.

(Tenga en cuenta que estoy tratando de responder a mi propia pregunta).

En la teoría de cuerdas se ha planteado implícitamente la hipótesis, pero no se ha probado rigurosamente, que las construcciones matemáticas utilizadas para describir las vibraciones de ciertos materiales isotrópicos en formas geométricas simples simples (por ejemplo, cuerdas o anillos) son ejemplos de construcciones matemáticas tan fundamentales que aparecen en muchos niveles y circunstancias diferentes en la física. Si esta hipótesis de las cuerdas es cierta, entonces las vibraciones de las cuerdas materiales ordinarias son un eco distante de estas reglas matemáticas mucho más fundamentales.

Hay un precedente para esto en la física moderna. Cuando James Clerk Maxwell integró por primera vez el conocimiento de la electricidad y el magnetismo de su época en una única teoría unificada, al principio no utilizó ecuaciones diferenciales. En cambio, construyó intencionalmente un modelo de celda giratoria puramente mecánica basado en generalizaciones de propiedades específicas encontradas en objetos materiales cotidianos.

No fue hasta después de que Maxwell usó su modelo mecánico para demostrar que la luz era radiación electromagnética que se dio cuenta de que todos los comportamientos de su modelo podían expresarse usando 20 ecuaciones diferenciales basadas en cuaterniones con 20 variables , que Oliver Heaviside luego comprimió a unas meras cuatro ecuaciones basadas en vectores que ahora se denominan (no del todo precisas) "ecuaciones de Maxwell" .

La situación planteada como hipótesis para la teoría de cuerdas es más o menos comparable. También comienza con una analogía dinámica basada en materiales y, de manera similar, propone que las matemáticas que describen ese modelo dinámico son expresiones de un modelo matemático cada vez más profundo. Sin embargo, también es cierto que lo que constituye un conjunto "fundamental" de construcciones matemáticas es mucho menos claro en la teoría de cuerdas que en el dominio mucho más simple del electromagnetismo. Esto se debe en parte a que para la teoría de cuerdas las analogías de la ciencia de los materiales se extienden a un número mucho mayor de dimensiones, y porque la teoría de cuerdas postula modos de vibración que no son accesibles a la experimentación y el refinamiento directos.

Puede derivar la teoría de cuerdas del viaje en el tiempo y$\mathrm{NP}$-lo completo. El viaje en el tiempo obliga a la naturaleza a resolver problemas difíciles y, por lo que sabemos de la complejidad computacional, se necesitan cadenas como objetos primitivos de un algoritmo eficiente para$\mathrm{NP}$-Problemas completos. Todas las interacciones punto-partícula en más de una dimensión se amortiguan exponencialmente debido a la interferencia.

Supongamos que la física tiene lugar en una región con CTC. (Puede derivar algo que al menos se parece a la física cuántica a partir de esta suposición, pero esa es otra pregunta). Según un artículo de Aaronson y Watrous ( https://arxiv.org/abs/0808.2669 ), los CTC pueden resolver de manera eficiente$\mathrm{PSPACE}$problemas de física clásica y cuántica. Asumiendo que los problemas no se resuelven por arte de magia, debe haber algún algoritmo de politiempo que resuelva$\mathrm{PSPACE}$problemas para que el viaje en el tiempo sea realizable.

Si restringimos nuestra atención a problemas de viajes en el tiempo cuyos valores iniciales los hacen$\mathrm{NP}$-completo (en lugar de$\mathrm{PSPACE}$-completa o manifiestamente en$\mathrm{P}$), podemos aproximar el problema del valor inicial y el problema de la evolución como problemas de satisfacibilidad, presentados como FNC.

Si asumimos que la teoría cuántica de campos (o, para el caso, la teoría clásica de campos en un espacio-tiempo con CTC) no tiene un mecanismo local para resolver problemas difíciles. Esto probablemente requiere la suposición adicional de que$\mathrm{BPP}=\mathrm{BQP}$para mostrar que QFT solo puede resolver de manera eficiente la misma clase de problemas que la teoría de campos clásica y mostrar que la teoría de campos tiene el mismo poder de prueba que la resolución (ver más abajo). Entonces podemos inferir que (casi) todas las interacciones deben llevarse a cabo a través de cadenas. los$\mathrm{BPP}$en$\mathrm{BPP}=\mathrm{BQP}$también nos permite usar un enfoque PCP por el cual la tarea físicamente realista de aproximar un$\mathrm{NP}$-Problemas completos más allá de un cierto umbral es igual de difícil.

Si observamos cualquier porción de tiempo de un espacio-tiempo de viaje en el tiempo, la evolución del tiempo (y cualquier interacción) será$\mathrm{NP}$-difícil. Esto se debe a que un cambio local, a través del viaje en el tiempo, se propagará de manera no local y no causal a otras regiones en el intervalo de tiempo. Esto será cierto incluso si el problema del SAT se organiza en una cuadrícula bidimensional. (SAT plano es$\mathrm{NP}$-completa: https://en.wikipedia.org/wiki/Planar_SAT ) Solo los objetos unidimensionales serán tratables. En realidad, los objetos unidimensionales pueden tener un grosor constantemente acotado porque los CNF de ancho de árbol acotado todavía estarán manifiestamente en$\mathrm{P}$. Se puede pensar en una forma de codificar información como los modos bosón y fermión de la cuerda. (Es probable que los datos de campo originales estén codificados en los datos de coordenadas de las cadenas). Para los vidrios giratorios surgen problemas similares de intratabilidad, sin embargo, para los sistemas de viaje en el tiempo, la naturaleza debe encontrar una solución, por lo que debe haber interacciones de largo alcance.

En la complejidad de la prueba, se hace una distinción importante entre Resolución y sistemas de prueba equivalentemente débiles y sistemas de prueba más fuertes como Resolución extendida, Frege y Frege extendido. Se ha demostrado que la resolución requiere refutaciones exponencialmente largas para algunos problemas de satisfacción, pero se sabe que los sistemas de prueba más fuertes como la resolución extendida tienen pruebas cortas donde la resolución no las tiene.

La resolución usa una regla muy simple para razonar acerca de las cláusulas.

Paso de resolución:

Dado$A \lor l$y$\lnot l \lor B$concluir$A \lor B$, dónde$l$es cualquier literal (variable posiblemente negada). Por ejemplo,$(x_1 \lor \lnot x_2 \lor x_3)$y$(\lnot x_3 \lor x_4 \lor \lnot x_5)$implica$(x_1 \lor \lnot x_2 \lor x_4 \lor \lnot x_5)$.

La resolución puede conducir fácilmente a una explosión en el tamaño de prueba. Esto está controlado por el número máximo de literales en la cláusula, ancho. Hay límites inferiores exponenciales en las pruebas que usan resolución.

La resolución extendida es lo mismo que la resolución, excepto que se pueden definir nuevas variables. Definir nuevas variables$w$que es equivalente a$l_1 \land l_2$:

o eso

dónde$l_1, l_2$son literales, variables que pueden negarse opcionalmente. Tenga en cuenta que$\lnot w \Longleftrightarrow (\lnot l_1 \lor \lnot l_2) \Longleftrightarrow \lnot l_1 \implies l_2$, de modo que las variables de resolución extendida sean equivalentes a las implicaciones. Como tal, es fácil pensar en cadenas como 'implicaciones' que ofrecen un equivalente continuo de variables de resolución extendida. Los grupos de cuerdas conectados deben actuar en conjunto para realizar un algoritmo SAT eficiente que haga$\mathrm{P} = \mathrm{NP}$.