En la teoría de cuerdas, se nos dice que las cuerdas pueden dividirse y fusionarse si el acoplamiento de cuerdas es distinto de cero, incluso cuando la acción de la hoja de mundo sigue siendo Nambu-Goto o Polyakov más un término topológico. Sin embargo, una solución clásica, por ejemplo, en el calibre del cono de luz, muestra que siempre que el tiempo de la hoja mundial aumente con el tiempo del cono de luz inicialmente, agregar términos topológicos no cambiará la solución y la cadena no se dividirá. Entonces, ¿por qué y cómo se dividen las cuerdas?
Algunos casos para reflexionar.
Una cadena cerrada se divide en dos cadenas cerradas, que luego se fusionan nuevamente en una única cadena cerrada. La hoja de mundo de cadena general tiene la topología de un toro. Hay un grupo SL(2,Z) de grandes difeomorfismos que actúan sobre esta lámina universal. La contribución a la función de partición proviene de sumar todas las contribuciones con esta topología. Suponga que insiste en una descripción canónica de este proceso. En la parte del bucle en el medio, hay un corte diferente asociado con cada uno de los elementos SL(2,Z). Tenemos que resumir todas esas contribuciones. Cada una de estas elecciones da la misma contribución, pero no hay una elección canónica de qué corte. Si considera resumir todos los cortes posibles, existe la posibilidad de "interferencia" entre diferentes opciones de cortes porque las configuraciones que obtiene de un corte diferente pueden deformarse continuamente en la de un corte diferente. Por lo tanto, no puede simplemente insistir en que resumamos sobre una sola división posible. Sin embargo, si suma todos los cortes intermedios posibles, obtiene un factor multiplicativo infinito en comparación con el caso sin interacción de cadenas.
El otro caso es una hoja de mundo de "nivel de árbol" con dos cadenas cerradas entrantes y dos salientes. Están los canales s, t y u. Corresponden a diferentes cortes posibles. Cada uno por sí mismo da la misma contribución. Cada uno cuenta una historia de división diferente. No se resume en todos los canales. El problema surge cuando las dos cadenas salientes son idénticas. Entonces, ni siquiera puedes distinguir entre los canales s y t.
La moraleja de la historia es que no hay una descripción canónica de las interacciones de las cuerdas.