¿Qué significa la segunda cuantización en el contexto de la teoría de cuerdas?

Estimado Andrew, a pesar de las expectativas de Moshe, estoy totalmente de acuerdo con él, pero déjame decirlo de otra manera.

En QFT, estamos hablando de la "primera cuantificación": esta aún no es una teoría cuántica de campos, sino una teoría clásica de campos o mecánica cuántica para 1 partícula. Esos dos tienen interpretaciones diferentes, pero una descripción similar. Cuando se "cuantifica en segundo lugar", llegamos a QFT.

Los diagramas de Feynman en QFT pueden derivarse de "sumas sobre historias" de campos cuánticos en el espacio-tiempo; por ejemplo, los vértices provienen de los términos de interacción en el Lagrangiano y los propagadores surgen de las contracciones de Wick de los campos cuánticos. Esta es la interpretación "segunda cuantificada" de los diagramas de Feynman.

También hay una primera interpretación cuantificada. Literalmente, puede pensar que los propagadores son amplitudes para que una partícula individual obtenga de$x$a$y$y los vértices le permiten dividir o fusionar partículas. Puedes pensar en términos de partículas en lugar de campos. En QFT, este es un enfoque incómodo porque la mayoría de las partículas tienen espines y es confuso escribir una ecuación de Schrödinger de 1 partícula para un fotón relativista de espín uno, por ejemplo.

Sin embargo, en la teoría de cuerdas, se deriva el espín y la primera interpretación cuantificada es muy natural. Entonces, la hoja de mundo cilíndrica describe la historia de una cuerda cerrada de manera muy similar a como una línea de mundo describe la historia de una partícula. Y es suficiente cambiar la topología de la hoja del mundo para obtener también las interacciones. Entonces, en la teoría de cuerdas, uno puede producir las amplitudes "directamente" desde el primer enfoque cuantificado porque la topología modificada de la hoja mundial, que sumamos, también sabe todo sobre los estados de múltiples partículas y sus interacciones. Decimos que las interacciones ya están determinadas por el comportamiento de una sola cadena.

No hace falta decir que, como cualquier diagrama de Feynman, estas sumas sobre topologías son solo perturbadoras en su alcance.

Ahora, también puede escribir la teoría de cuerdas como una teoría de campos de cuerdas, en términos de campos de cuerdas cuantificados en el espacio-tiempo. De manera algo no trivial, un término de interacción apropiado, que "sabe" sobre la fusión y división de cadenas, puede construirse en términos de un "producto estrella" (una generalización de la geometría no conmutativa). De esta manera, la teoría de cuerdas se vuelve formalmente equivalente a una teoría cuántica de campos con infinitos campos en el espacio-tiempo: por cada posible vibración interna de la cuerda, hay un campo de cuerdas en el espacio-tiempo.

Se creía que este formalismo nos diría mucho más que las expansiones perturbativas porque, por ejemplo, la red QCD en principio se puede usar para definir la teoría completamente, más allá de las expansiones perturbativas. Sin embargo, se ha demostrado que esta creencia es en gran parte falsa. Al menos hasta ahora.

Se ha demostrado que la teoría de campos de cuerdas ofrece una forma equivalente de calcular todas las amplitudes de la teoría de cuerdas perturbativa, especialmente para cuerdas bosónicas con cuerdas abiertas externas (las cuerdas cerradas son posibles y seguramente aparecen como resonancias internas, pero son difíciles de incluir directamente). como estados externos; las supercuerdas son probablemente posibles pero requieren un formalismo sustancialmente más pesado).

Además, la teoría de campos de cuerdas ha sido muy útil para verificar explícitamente varias conjeturas sobre el potencial taquiónico en la teoría de cuerdas bosónicas (o, de manera equivalente, sobre el destino de las D-branas inestables que surgen como soluciones clásicas en la teoría de campos de cuerdas). Estas investigaciones, iniciadas por Ashoke Sen, condujeron a algunas identidades matemáticas agradables que tenían que funcionar, porque la teoría de cuerdas funciona en todas las descripciones legítimas, pero que seguían siendo sorprendentes desde un punto de vista matemático. Pero todas las ideas físicas confirmadas por la teoría de campos de cuerdas ya se conocían a partir de cálculos más directos en la teoría de cuerdas.

Entonces, debido a que se cree ampliamente que la teoría de campos de cuerdas no nos dice nada realmente nuevo sobre la física, solo una docena de teóricos de cuerdas en el mundo dedican la mayor parte de su tiempo a la teoría de campos de cuerdas.

Seguramente Moshe no es una excepción al pensar que no es demasiado importante trabajar en SFT. Aún así, es concebible que en algún momento en el futuro, una definición más universal de la teoría de cuerdas sea un refinamiento de la teoría de campos de cuerdas que conocemos hoy. Sin embargo, también es posible que esto nunca ocurra porque no es cierto: la teoría de campos de cuerdas parece demasiado conectada con un espacio-tiempo particular y con objetos particulares (cuerdas), mientras que sabemos que la verdadera teoría de cuerdas encuentra mucho más fácil cambiar a otro espacio-tiempo. y otros objetos por dualidades.

Saludos LM

Esta es una cuestión de opinión, todo lo que puedo expresar aquí es mi opinión, y espero que otros teóricos de cuerdas tengan opiniones muy diferentes.

Entonces, la segunda cuantización en la teoría de campos es una forma de pasar de una partícula QM a la teoría de campo libre cuya cuantización a su vez dará muchas partículas del tipo con el que comenzaste. El punto es que esta es una forma de introducir la teoría de campos libres (o por generalización, débilmente interactuantes). Es un proceso que es de naturaleza perturbativa y no nos proporciona información no perturbativa. Sin embargo, es útil, por ejemplo, es más fácil discutir cosas como la estructura del vacío, los observables fuera de la cáscara y algunos otros temas que están completamente oscurecidos en una primera formulación cuantificada.

Ahora, en la teoría de cuerdas, el formalismo original primero se cuantifica, se habla de una cuerda o de un número fijo de cuerdas. Es natural tratar de cuantificar en segundo lugar la teoría, pero en mi opinión, aprendería sobre la teoría de cuerdas perturbativa solo en este proceso (como un hecho sociológico, todo el conocimiento no perturbativo que tenemos sobre la teoría de cuerdas no se conecta de manera muy natural). a SFT). El formalismo tiene la ventaja de tener observables fuera del caparazón, como una teoría cuántica de campos ordinaria, pero no está claro que en la teoría de la gravedad (que no tiene observables locales) esto sea necesariamente algo bueno.

Todo esto era cierto para la teoría de campos de cuerdas cerradas. Hay un poco más de motivación y resultados para la teoría de campos de cuerdas abiertos. Especialmente, hay algunos éxitos en la exploración del espacio de vacío (cuerda abierta) en este formalismo (discutiendo los llamados procesos de condensación de taquiones y decaimiento de branas).

En este contexto, puedo explicar un poco lo que significa cuantificar en segundo lugar la teoría. Tiene operadores de creación que crean una cadena abierta (en un estado particular). Puede agregar interacciones (resulta que solo necesita las cúbicas) y crear diagramas de Feynman cuyos propagadores y vértices se extienden. Resulta que el conjunto de diagramas de Feynman que obtienes es precisamente el conjunto de hojas del mundo que puedes construir en la teoría abierta de cuerdas. Cuando construye la amplitud del bucle, puede ver que también tiene cadenas cerradas que se propagan, en estados intermedios.

Hay esperanza y algunos indicios de que la cuantificación de SFT abierta conducirá en el futuro a la formulación no perturbativa de la teoría de cuerdas (incluidas las cuerdas cerradas), pero creo que el estado del arte no está muy cerca de este objetivo.

Entonces, en mi opinión, la respuesta a ambas preguntas es tristemente negativa, en general, con algunas excepciones, pero muchas personas realmente inteligentes continúan trabajando en el tema, y ​​es posible que me equivoque en mis expectativas. Sería feliz si una de estas personas inteligentes que tiene una visión más positiva diera su propia respuesta aquí.

(Me doy cuenta de que puede haber puntos oscuros en mi respuesta, ya que no conozco tus antecedentes. Si preguntas, intentaré explicarte mejor).