De la forma "Matriz" a la forma "Componente" (tensor)

Dado

ω = − η ω T η − 1 = − η ω T η ,

dónde η es la métrica habitual de Minkowski.

¿Es correcta la siguiente lógica?:

ω   m v = − η ε v ( ω T ) σ   ε   η   m σ = − ( ω T ) m   v = − ω   v m

y entonces

ω   m v + ω   v m = 0 .
No estoy seguro de estar traduciendo la ecuación en forma de componente correctamente, la manipulación de índices con la que (en principio) estoy más contento.

¡Gracias!

Respuestas (1)

No, como puede ver, sus índices no coinciden. Debes tener una ecuación de la forma A m v = B m v .

La forma correcta de hacerlo es

ω m v = − η m ρ ( ω T ) ρ σ η σ v
Tenga en cuenta la forma en que los índices siempre son adyacentes, ya que se trata de una multiplicación de matrices. A continuación, usamos
( ω T ) ρ σ = ω σ ρ
Entonces,
ω m v = − η m ρ ω σ ρ η σ v = − ω v m
Por lo tanto, la ecuación correcta es
ω m v + ω v m = 0 .

¡¡Oh por supuesto!! Esto tiene sentido ahora, ¡muchas gracias!
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