¿De dónde viene la longitud de onda de De Broglie λ=h/pλ=h/p\lambda=h/p para partículas masivas?

Esto se cubre muy bien en el primer capítulo (históricamente orientado) del primer libro de Weinberg sobre teoría cuántica de campos. Aquí, explica la motivación detrás de la hipótesis de De Broglie de la siguiente manera:

Por supuesto, la pista principal la proporcionó la analogía con la radiación. Sin embargo, había más: si queremos intentar implementar la dualidad onda-partícula, debe ser posible describir las partículas por medio de una onda con una fase que depende de la posición y el tiempo como:

dónde$\vec k$es el vector de onda y$\nu$la frecuencia de la onda. Ahora, la clave es la invariancia de Lorentz . Para que esta fase tenga la oportunidad de ser invariante de Lorentz, debemos tener eso$\vec k$y$\nu$transformar bajo impulsos como$\vec x$y$t$, y por lo tanto como$\vec p$y$E$. Esto les obliga a ser proporcionales, con una constante de proporcionalidad idéntica$\alpha$. De la relación de Einstein$E=h\nu$entonces es natural adivinar$\alpha^{-1}=h$, y de hecho esto da las relaciones correctas de De Broglie, incluidas las que cita. Una vez que aceptamos esto, todo sigue directamente.

Como vemos, la hipótesis de De Broglie puede hacerse plausible, pero sigue siendo una hipótesis que debe verificarse experimentalmente (y no puede probarse ).

El de Brogile supone que una partícula se mueve a cierta velocidad v, donde "E = pv"

En otras palabras, la onda de De Brogile no se mueve a la velocidad de la luz, sino a la velocidad de la partícula misma. Esto es evidente de$\lambda f$que da la velocidad de la partícula.