¿Cuál es la razón por la que una partícula cuántica no puede estar en reposo?

Así que he visto diferentes razonamientos para esto; ¿Cuál es correcto, o ambos son corolarios uno del otro?

1) Para que una partícula esté en reposo, conoceríamos su momento y por tanto por el principio de incertidumbre de Heisenberg, la incertidumbre en su posición sería infinita. ¿Es esto aceptable?

2) λ = h / pag = h / 0 ⟹ λ → ∞ lo cual no es posible.

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Otra razón:

3) Debido a la energía de punto cero, incluso en su estado fundamental siempre habrá energía cinética distinta de cero.

Respuestas (2)

Tomemos la pista de un electrón en una cámara de burbujas donde también hay un campo magnético.

pista de electrones

Podemos medir el momento del electrón, el cambio debido a la ionización y su posición a medida que avanza por la espiral y finalmente conocer su momento final (x,y,z) en reposo y 0.

A pesar de que estamos tratando con una partícula elemental, con nuestras medidas y los errores de posición y momento todavía estamos en el ámbito donde el Principio de Incertidumbre de Heisenberg se obedece solo por la magnitud de los errores de medida.

Supongamos ahora que tuviéramos un detector al nivel de los átomos de hidrógeno individuales. Uno de ellos ha capturado este electrón específico. El electrón enlazado cumple el principio de incertidumbre de Heisenberg (HUP) tal como se expresa como una solución de la ecuación de Schroedinger. Por otro lado, no hay infinitos, solo indeterminación y un valor probabilístico para el momento del electrón en el orbital . Nunca está en reposo alrededor del átomo.

Con esta respuesta estoy tratando de enfatizar que al nivel de los nanómetros y por debajo, las dimensiones atómicas y moleculares, el concepto de "en reposo" es un concepto clásico que no tiene significado en un sistema mecánico cuántico. El marco clásico debe abandonarse una vez que las dimensiones y los momentos están restringidos por el HUP. Los electrones, por ejemplo, estarán en algún orbital mecánico cuántico, ya sea de estructura atómica o de bandas. No son "libres" excepto en el vacío y allí la única forma en que podemos saber de su existencia será por campos eléctricos y magnéticos donde nuevamente el HUP será la restricción, y cuando los momentos serán tan bajos como para llamarse "en reposo" el electrón estará en un nivel de energía del campo magnético o eléctrico que lo está detectando.

La segunda afirmación de alguna manera depende del contexto, pero en la situación que tienes en mente son equivalentes, diría yo.

De acuerdo con el principio de incertidumbre, la partícula en reposo está en todas partes del espacio simultáneamente, como dices.

Con la segunda declaración tienes que ser un poco más cuidadoso, porque la relación que estableces es en un sentido estricto una relación para un paquete de onda de onda plana. Si desea describir la partícula mediante una función de onda, debe considerar que la función de onda en el espacio es solo la transformada de Fourier de la función de onda del momento, que es una distribución delta. Esta transformada de Fourier es entonces una función constante, lo que concuerda con el enunciado 1). La asignación de una longitud de onda a una función constante no es realmente significativa.

Un poco más lejos del tema (es por eso que lo publico como comentario): no es completamente obvio cómo interpretar la noción "en reposo". Si toma una superposición de una partícula en estados que se mueven en direcciones opuestas, el valor esperado del momento sigue siendo cero. ¿Es esta una partícula en movimiento o una partícula en reposo?
De hecho, estoy bastante confundido con mi punto 1). Si la velocidad es cero sabemos que la incertidumbre en la posición es infinita. ¿Por qué esto no es aceptable? ¿O tiene que ver con que sabemos que si está en reposo también deberíamos saber su posición (ya que no se mueve) y por lo tanto es una paradoja?
No hay nada inaceptable o paradójico en ello. Pero conocer exactamente el impulso implica que la función de onda se extiende infinitamente. Entonces sabes que la partícula no se mueve, pero la única razón por la que puede permanecer en reposo es que su posición es completamente desconocida. Conocer exactamente el momento automáticamente implica que en una medida de posición aparecerá en cualquier posición posible en el universo con la misma probabilidad.
Gracias. Una última consulta, ¿es esta una explicación perfectamente válida de por qué la velocidad no puede ser cero? "Según el principio de incertidumbre de Heisenberg, como la incertidumbre en la posición de la partícula no es cero (sabemos que está ubicada en la caja), requerimos que su momento y, por lo tanto, la velocidad no sean cero".
Sí. Ubicar la partícula siempre significa que tiene una incertidumbre espacial finita, por lo que debe tener una incertidumbre de momento mayor que cero. O hablando de funciones de onda, dado que su función de onda no es constante en todo el universo, su función de onda de impulso nunca puede ser una distribución delta exacta, sino que debe tener cierta dispersión.
¿Por propagación, quiere decir que la desviación estándar del impulso se define como distinta de cero? Pero si tiene una desviación estándar distinta de cero de un conjunto, aún puede tener valores en el conjunto que sean iguales a cero, ¿no es así?
Sí, claro. De vez en cuando también medirá la partícula con impulso cero. Pero la definición de estar en reposo (en el sentido de estar en un estado propio de impulso con impulso cero) es que siempre lo medirá con impulso cero y no es posible ningún otro resultado.
¿Cuál es la razón por la que una partícula cuántica no puede estar en reposo?
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