¿Es sospechosa la derivación tradicional del momento del fotón p=h/λp=h/λp=h/\lambda?

Question

¿Es sospechosa la derivación tradicional del momento del fotón p=h/λp=h/λp=h/\lambda?

Física
impulso
longitud de onda
dualidad onda-partícula

Dwade64

Tomando que la energía de un fotón es $E = hf$ , insertando en la relación energía-momento se obtiene

(h F)^{2} = (metro C^{2})^{2} + (pag C)^{2} pag = \frac{h}{λ}

$(hf)^2 = (mc^2)^2 + (pc)^2\\ p = \frac{h}{\lambda}$

¿Era válida esta operación?

pregunto porque $E = hf$ es también la energía de una partícula con masa (que tomamos como un cuanto de alguna onda de materia de frecuencia $f$ y longitud de onda $\lambda$ ). $h/\lambda$ es el momento de cada cuanto de la onda de materia (estas son las ecuaciones de de Broglie). Sin embargo, si intenta enchufar $hf$ de partícula con masa en la ecuación de energía-momento anterior, no obtendrá el habitual $p = h/\lambda$ ya que la masa es distinta de cero.

Por lo tanto, estaba encontrando $p = h/\lambda$ para el fotón incluso válido si no es válido para cuantos de materia? Si no es válido, ¿el resultado fue solo una coincidencia?

j murray

¿Qué te hace decir que no es válido para partículas masivas? Si hace las sustituciones que sugiere, encontrará que

(h f)^{2} = (h c / λ)^{2} + m^{2} c^{4}

$(hf)^2=(hc/\lambda)^2 + m^2c^4$ .

Dwade64

@ J.Murray Veo lo que estás diciendo. Para ondas de materia

v / λ = f

$v/\lambda = f$ y no

c / λ

$c/\lambda$ . Solo para asegurarte, ¿estás diciendo que puedes enchufar

h f

$hf$ para que las partículas masivas encuentren

p

$p$ , y por lo tanto

λ = 1 / \sqrt{(f / c)^{2} - (m c / h)^{2}}

$\lambda = 1/\sqrt{(f/c)^2 - (mc/h)^2}$ ?

j murray

La ecuación que relaciona la frecuencia de una onda con su número de onda (o longitud de onda, como quieras escribirlo) se llama relación de dispersión para esa onda. En el caso de la radiación electromagnética, la relación de dispersión es simple:

f = c / λ

$f=c/\lambda$ . En el caso de una partícula libre masiva, la relación de dispersión es

f = \sqrt{(c / λ)^{2} + (m c^{2} / h)^{2}}

$f=\sqrt{(c/\lambda)^2 + (mc^2/h)^2}$ . Puedes resolver eso por

λ

$\lambda$ si lo desea, su relación se ve bien. También vale la pena señalar que básicamente siempre usamos

ω

$\omega$ ,

k

$k$ , y

ℏ

$\hbar$ en vez de

f

$f$ ,

λ

$\lambda$ , y

h

$h$ .

Frobenius

Relacionado: Acerca de las relaciones de De Broglie, ¿qué es exactamente E? ¿Su energía de qué?

Respuestas (2)

¿Es sospechosa la derivación tradicional del momento del fotón p=h/λp=h/λp=h/\lambda?

¿Qué te hace decir que no es válido para partículas masivas? Si hace las sustituciones que sugiere, encontrará que $(hf)^2=(hc/\lambda)^2 + m^2c^4$ .
@ J.Murray Veo lo que estás diciendo. Para ondas de materia $v/\lambda = f$ y no $c/\lambda$ . Solo para asegurarte, ¿estás diciendo que puedes enchufar $hf$ para que las partículas masivas encuentren $p$ , y por lo tanto $\lambda = 1/\sqrt{(f/c)^2 - (mc/h)^2}$ ?
La ecuación que relaciona la frecuencia de una onda con su número de onda (o longitud de onda, como quieras escribirlo) se llama relación de dispersión para esa onda. En el caso de la radiación electromagnética, la relación de dispersión es simple: $f=c/\lambda$ . En el caso de una partícula libre masiva, la relación de dispersión es $f=\sqrt{(c/\lambda)^2 + (mc^2/h)^2}$ . Puedes resolver eso por $\lambda$ si lo desea, su relación se ve bien. También vale la pena señalar que básicamente siempre usamos $\omega$ , $k$ , y $\hbar$ en vez de $f$ , $\lambda$ , y $h$ .
Relacionado: Acerca de las relaciones de De Broglie, ¿qué es exactamente E? ¿Su energía de qué?

bob abeja · Answer 1

@Coopercape tiene casi razón, pero todo funciona para que la relación de De Broglie con $E$ depende de $f$ y $p$ en $\lambda$ todavía tiene razón. El $m$ en la ecuación es de hecho la masa en reposo, de modo que $f\lambda$ no es $c$ para ondas de materia, o cualquier otra onda que no sean las de partículas sin masa. A continuación te explico un poco más.

La relación $E^2 = (pc)^2 + (mc^2)^2$ , que es totalmente válido en relatividad especial da la energía como la suma de una energía cinética ( $=pc$ ) y el resto masa energía ( $mc^2$ con $m$ siendo la masa en reposo de la partícula). Tenga en cuenta que en relatividad (en realidad tanto especial como general) el término de masa en reposo incluye la energía potencial de la partícula debido a las fuerzas internas.

Puedes escribir la ecuación en términos de $f$ y longitud de onda $\lambda$ como

(h F)^{2} = (h C / λ)^{2} + (metro C^{2})^{2}

$(hf)^2 = (hc/\lambda)^2 + (mc^2)^2$ con

E = h f

$E = hf$ y

p = h / λ

$p= h/\lambda$ .

Esto realmente es válido para todas las partículas y sistemas, en relatividad especial. En la relatividad general, debe insertar los otros términos métricos fuera de la diagonal y es un poco más complejo pero aún así sencillo.

Observe que f ya no es igual a $c/\lambda$ , a menos que la masa restante $m$ es cero la relacion de $f$ y $\lambda$ depende de $m$ , es decir, la masa de la partícula. Solo para $m=0$ es $f\lambda=c$ . La relación entre f y $\lambda$ en general se llama relación de dispersión. Con $\omega = 2\pi f$ , y k = $2\pi$ / $\lambda$ se obtiene una relación simple si se establecen unidades naturales con $2\pi h$ = c = 1,

ω^{2} = k^{2} + {metro}^{2}

$\omega^2 = k^2 + m^2$ con

m

$m$ todavía el resto masa. Esto se llama las relaciones de dispersión de la onda.

Es bien entendido en física.

Ver el artículo de Wikipedia en la sección Matter Waves. https://en.m.wikipedia.org/wiki/Energy_momentum_relation

Consulte también sobre las relaciones de dispersión en general en https://en.m.wikipedia.org/wiki/Dispersion_relation

jordan abbott · Answer 2

Desafortunadamente, esto solo funciona para partículas que se mueven a la velocidad de la luz. La ecuacion

mi = h F

$E = hf$ es correcto, sin embargo, la energía que esto da es la energía cinética . La relación entre la energía dada por

E^{2} = (m_{0} c^{2})^{2} + (p c)^{2}

$E^2 = (m_0c^2)^2 +(pc)^2$ y la energía dada por

K E = h f

$KE = hf$ es eso

k mi = metro C^{2} - {metro}_{0} C^{2}

$KE = mc^2 - m_0c^2$ dónde

m_{0}

$m_0$ es la masa restante. Como se puede decir que partículas como los fotones tienen

0

$0$ masa en reposo, esto se puede reducir a

k mi = metro C^{2} = pag C = mi

$KE = mc^2 = pc = E$ y como tal, las dos energías son iguales, lo que permite que se produzca la sustitución.

Para las partículas que tienen una masa en reposo encontrará que esto no funciona. Espero que esto ayude :)

¿Es sospechosa la derivación tradicional del momento del fotón p=h/λp=h/λp=h/\lambda?

Dwade64

j murray

Dwade64

j murray

Frobenius

Respuestas (2)

bob abeja

jordan abbott

El momento de un fotón es igual a la constante de Planck sobre la longitud de onda

¿De dónde viene la longitud de onda de De Broglie λ=h/pλ=h/p\lambda=h/p para partículas masivas?

¿Qué significa exactamente longitud de onda en la ecuación de De Broglie?

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