¿Una onda tiene inercia?

Primero abordemos la pregunta general: ¿las "ondas" de cualquier tipo tienen (o pueden tener) inercia? Supongo que aquí por "inercia" te refieres a "resistencia a los cambios de velocidad". Esto es ciertamente cierto en el caso de las olas, por ejemplo, en el agua: sin duda has sentido resistencia en tu mano si la pasas por el agua para formar una ola; la fuerza destructiva de un tsunami es un ejemplo más extremo de la fuerza que puede transmitir una ola.

Incluso en el electromagnetismo clásico, donde las ondas (luz) no tienen masa, todavía tienen inercia. Considere, como ejemplo muy directo, una vela solar que refleja la luz de una fuente y adquiere impulso de la luz que rebota; no esperaríamos que esto sucediera si las ondas de luz no tuvieran inercia, ya que en ese caso presumiblemente podríamos cambiar fácilmente su dirección sin resistencia.

Ahora bien, ¿las "ondas de materia" cuánticas tienen inercia? Esta es una pregunta más sutil, porque la onda no debe verse como una partícula "dispersa", sino como una amplitud de probabilidad para que la partícula se mida como presente en un punto particular del espacio.

Sin embargo, creo que debe quedar claro que estas ondas sí tienen inercia, al considerar problemas de colisión, tal como lo hicimos en los dos casos anteriores. Sabemos que cuando dos partículas chocan, deben conservar la cantidad de movimiento. Por ejemplo, no es posible que dos partículas de igual masa choquen de frente y luego ambas se muevan en la misma dirección, y además sabemos que esta colisión está muy bien modelada mecánicamente cuánticamente por las ecuaciones de onda de Schrödinger.

Para obtener una respuesta más directa y matemática, consideremos otra definición de inercia, que es que un objeto tiene inercia si su velocidad (y, por lo tanto, su momento) permanece sin cambios a menos que una fuerza externa actúe sobre él. Para una partícula masiva, no relativista, el hamiltoniano viene dado por:

$$\begin{equation} H = \frac{p^2}{2m} + V(x) \end{equation}$$ Aquí V(x) es nuestro potencial externo ("fuerza" es una cantidad difícil de trabajar en mecánica cuántica), $p$es el operador de cantidad de movimiento, y $m$es la masa de la partícula. Supongamos que no hay fuerza externa, entonces $V(x) = 0$(o cualquier constante realmente). Entonces, la tasa de cambio del operador de cantidad de movimiento usando la imagen de Heisenberg (equivalente a la imagen de onda de Schrödinger más tradicional) es: $$\begin{equation} \frac{ \mathrm{d}{p}}{\mathrm{d} t} = \frac{i}{\hbar} \left[ H , p \right] = 0 \end{equation}$$ Esto se debe a que el operador de cantidad de movimiento solo está conmutando con $p^2$, y los operadores siempre se desplazan con sus propias plazas. Por lo tanto, el momento no cambia, y podemos ver que las ecuaciones de la mecánica cuántica respetan el "principio de inercia". Esto ocurre en las ecuaciones esencialmente por el hecho de que el hamiltoniano de partículas libres conmuta con la cantidad de movimiento y, por lo tanto, si la partícula está sujeta a este hamiltoniano, la cantidad de movimiento no cambiará.

TDSE

TÍSEO

Aquí tienes las ecuaciones de onda de Schrödinger independientes y dependientes del tiempo, respectivamente. Estos se relacionan con la energía de las partículas, pero el símbolo del tridente, Psi, es representativo de la ecuación de onda real a la que creo que se refiere.

Si bien De Broglie y Schrödinger y otros como ellos describen que las partículas se comportan como ondas, se refieren principalmente a funciones de probabilidad o ecuaciones de onda que describen dónde es probable que se encuentre una partícula. Es decir, en un espacio dado, las partículas y los "caminos" en los que se mueven pueden representarse mediante ondas, donde tiene crestas (áreas de alta probabilidad) y valles (áreas de baja probabilidad).

En resumen, las partículas PUEDEN tener masa y, por lo tanto, PODRÍAN tener inercia, pero la ecuación de onda en sí misma no la tiene, ya que son simplemente una representación de probabilidad.

¡Espero que esto ayude!