¿Por qué la ecuación de onda de De Broglie no funciona para los fotones?

Lo que tienes allí no es en realidad la ecuación de de Broglie para la longitud de onda. La ecuación que deberías usar es

Y aunque los fotones tienen masa cero, tienen un impulso distinto de cero.$p = E/c$. Entonces, la relación de longitud de onda también funciona para los fotones, solo tienes que usar su impulso. Como efecto secundario se puede derivar que$\lambda = hc/E$para fotones.

La ecuación que incluyó en su pregunta es algo diferente: da la longitud de onda Compton de una partícula, que es la longitud de onda de un fotón que tiene la misma energía electromagnética que la energía de masa de la partícula. En otras palabras, una partícula de masa$m$tiene energía de masa$mc^2$, y según las fórmulas de mi primer párrafo, un fotón de energía$mc^2$tendrá una longitud de onda$\lambda = hc/mc^2 = h/mc$. La longitud de onda de Compton no es la longitud de onda real de la partícula; simplemente aparece en las matemáticas de los cálculos de dispersión.

Sí, los fotones tienen una longitud de onda de De Broglie, porque los fotones tienen un momento asociado con ellos cuando están en movimiento aunque no tengan una masa en reposo.

$c=\lambda\nu$, entonces$\lambda=\frac{c}{\nu}$y$\Delta E=\frac{hc}{\lambda}$.