Distancia recorrida en una trayectoria curva lineal y la coordenada de los puntos

Question

Distancia recorrida en una trayectoria curva lineal y la coordenada de los puntos

usuario77791

Un auto de carrera viaja en una trayectoria curvilínea en los puntos A, B y C. Se dan los siguientes datos:

En el punto A

tiempo 0 segundos
La velocidad es 195.1696800 $\large{\frac{m}{s}}$
aceleración tangencial es 0.22 $\large{\frac{m}{s^2}}$
la aceleración normal es -0.0709320 $\large{\frac{m}{s^2}}$ .

en el punto B

tiempo 0,02 segundos
La velocidad es 195.3692400 $\large{\frac{m}{s}}$
aceleración tangencial es 0.22 $\large{\frac{m}{s^2}}$
la aceleración normal es -0.0659368 $\large{\frac{m}{s^2}}$ .

en el punto c

tiempo 0,04 segundos
La velocidad es 195.4690200 $\large{\frac{m}{s}}$
aceleración tangencial es 0.21 $\large{\frac{m}{s^2}}$
la aceleración normal es -0.0619406 $\large{\frac{m}{s^2}}$ .

Si A tiene coordenada $A(0,0)$ , ¿cómo puedo calcular la distancia recorrida entre A y B, y la distancia recorrida entre B y C? ¿Cómo puedo calcular las coordenadas del punto B y C?

Esto es lo que he intentado: no estoy muy seguro de cómo calcular la distancia recorrida entre cada punto; esto es lo que he hecho y puede estar mal.

En el movimiento curvilíneo, la aceleración tangencial es la derivada de la velocidad con respecto al tiempo, por lo que integré la aceleración tangencial dos veces (usando la regla trapezoidal) para obtener la distancia recorrida entre cada punto. La distancia recorrida entre cada punto es exactamente la longitud del arco entre ese par de puntos, así que tengo $\ell=r\theta$ dónde $\ell$ es la distancia recorrida entre cada par de puntos (longitud de arco) y $r$ es el radio de curvatura. $r$ se puede calcular a partir de $a_n=v^2/r$ dónde $v$ es velocidad y $a_n$ es la aceleración normal. Entonces ahora puedo calcular $\theta$ y una vez calculo $\theta$ , entonces puedo calcular la coordenada del siguiente punto (tengo A, entonces primero calculo B y si tengo la coordenada de B, entonces puedo calcular la coordenada de C):

\begin{aligned} X_{2} & = X_{0} + (X_{1} - X_{0}) porque θ - (y_{1} - y_{0}) pecado θ \\ y_{2} & = y_{0} + (X_{1} - X_{0}) pecado θ + (y_{1} - y_{0}) porque θ \end{aligned}

$\begin{align} x_2&=x_0+(x_1-x_0)\cos\theta-(y_1-y_0)\sin\theta\\ y_2&=y_0+(x_1-x_0)\sin\theta+(y_1-y_0)\cos\theta \end{align}$

Para cada arco, empiezo con $x_1$ y $y_1$ y deseo calcular $x_2$ y $y_2$ . $C(x_0,y_0)$ es la coordenada del centro de curvatura de cada arco. Dado que cualquier punto arbitrario tiene ecuaciones

X = X_{0} + r porque ϕ, y y = y_{0} + r pecado ϕ

$x=x_0+r\cos\phi,\quad\text{and }\quad y=y_0+r\sin\phi$

Entonces $(x_1,y_1)$ debería satisfacer esto, así que esto me da:

X_{0} = X_{1} - r, y y_{0} = y_{1}

$x_0=x_1-r,\quad\text{and }\quad y_0=y_1$

Narasimham

Establezca las ecuaciones de equilibrio en coordenadas polares con vector de posición

r e^{i θ}

$r e^{ i \theta}$ para que haya un origen común para

A, B, C

$A,B,C$ . Se puede suponer una fuerza desconocida en función de

r

$r$ o

θ

$\theta$ . La diferenciación implica dos componentes de velocidad y dos de aceleración. Cargos obtenidos por integración. El estudio del movimiento planetario puede ser útil.

usuario77791

@Narasimham: Lamentablemente, no puedo entender su respuesta. ¿Puedes dar una respuesta detallada?

Respuestas (1)

Distancia recorrida en una trayectoria curva lineal y la coordenada de los puntos

Establezca las ecuaciones de equilibrio en coordenadas polares con vector de posición $r e^{ i \theta}$ para que haya un origen común para $A,B,C$ . Se puede suponer una fuerza desconocida en función de $r$ o $\theta$ . La diferenciación implica dos componentes de velocidad y dos de aceleración. Cargos obtenidos por integración. El estudio del movimiento planetario puede ser útil.
@Narasimham: Lamentablemente, no puedo entender su respuesta. ¿Puedes dar una respuesta detallada?

Narasimham · Answer 1

Lea más en Movimiento curvilíneo en el plano. Puede que no haya un atajo dulce. Sugiriendo un enfoque de EDO o ecuaciones diferenciales cuando las posiciones se obtienen por integración de $\ddot r , \ddot \theta$ .

Cuando $r$ y $\theta$ varían con respecto al tiempo, los componentes de

V : (r \dot{θ}, \dot{r})

$V: ( r \dot \theta, \dot r )$

A C C mi yo mi r a t i o norte : (r \ddot{θ}, r {\dot{θ}}^{2}, 2 \dot{θ} \dot{r}, \ddot{r})

$Acceleration : ( r \ddot \theta, r {\dot \theta}^2 , 2 \dot \theta \dot r, \ddot r )$

en cada uno de los tres puntos $A,B,C$ .

Distancia recorrida en una trayectoria curva lineal y la coordenada de los puntos

usuario77791

Narasimham

usuario77791

Respuestas (1)

Narasimham

usuario77791

Sobre la "ambigüedad" de función explícita e implícita de una variable

¿Por qué dy′dyd⁡y′d⁡y\frac{\operatorname dy'}{\operatorname dy} es cero, ya que y′y′y' depende de yyy?

¿De dónde viene el llamado "problema de la elasticidad"?

¿Por qué falta el cálculo en los Principia de Newton?

¿Cómo lo hicieron (realmente) Newton y Kepler?

Una integral engorrosa

¿Por qué los límites de esta integral no consideran ambas igualdades?

¿Por qué el método abreviado para verificar la diferenciabilidad no funciona aquí?

¿Cómo demuestro que etA=limn→∞((I−tAn)−1)netA=limn→∞((I−tAn)−1)ne^{tA}=\lim_{n\rightarrow\infty} (( Yo-\frac{tA}{n})^{-1})^n?

Integral definida de la función de Bessel modificada de segundo tipo