¿Cuál es la etimología de "espacio de fase" de un sistema dinámico?

Aquí hay un enlace directo a Tangled Tale of Phase Space de Nolte en Physics Today . Grandes conclusiones: el nombre no proviene del artículo de 1838 de Liouville citado con frecuencia, y Boltzmann usó "fase" sin "espacio" en el contexto correcto en 1872, y él es quien desarrolló completamente el concepto, con una gran ayuda de El trabajo de Jacobi de 1842-43.

Nolte también sugiere que la combinación "espacio de fase" se origina en " un artículo de enciclopedia ahora oscuro publicado en 1911 que tenía efectos secundarios etimológicos que sus autores no pretendían del todo ", refiriéndose al artículo de Ehrenfests para la Enciclopedia de Ciencias Matemáticas escrito a petición de Klein.

Sin embargo, como @ConsigliereZARF señaló en el comentario, German Phasenraum aparece anteriormente en dos reseñas de Principios elementales de mecánica estadística de Gibbs (1902) . Uno de Abraham en Physikalische Zeitschrift , v. 3, p. 582 , y el otro por Planck en Annalen der Physik und Chemie , v. 27, p.748 . Aunque el propio Gibbs no forma del todo la combinación "espacio de fase", escribe lo siguiente en una nota a pie de página en la página 11:

Si consideramos una fase como representada por un punto en el espacio de$2n$dimensiones, los cambios que se producen en el transcurso del tiempo en nuestro conjunto de sistemas estarán representados por una corriente en dicho espacio. Esta corriente será constante mientras no varíen las coordenadas externas. "

Más tarde compara el flujo en el "espacio de$2n$dimensiones" a la de fluido incompresible. De ahí la abreviatura de "espacio de fase" viene naturalmente. En un contexto diferente, Phasenraum se menciona de pasada en una breve nota Rauchkeilbeobachtungen von η Aquilae de Plassman allá por 1895.

Aquí está la cuenta de Nolte:

De hecho, en su artículo, Liouville no menciona el espacio de fase, y mucho menos los sistemas dinámicos. El artículo de Liouville es puramente matemático, sobre el comportamiento de una clase de soluciones para un tipo específico de ecuación diferencial. Aunque vivió otros 44 años, aparentemente no estaba al tanto de la aplicación de su trabajo a la mecánica estadística por parte de otros, incluso durante su vida ... Al hacer referencia explícita al artículo de Liouville de 1838 en la publicación de 1866 de sus conferencias de 1842-43, Jacobi fue el primero en poner el teorema matemático de Liouville en un contexto mecánico Lo que Jacobi no hizo, y de hecho no pudo hacer en su tiempo, fue representar sistemas mecánicos dentro de un espacio generalizado.

[...] En 1872, Boltzmann usó el término "fase" por primera vez en un artículo sobre los estudios posteriores de la teoría de equipartición de las moléculas de gas... Boltzmann hizo la distinción entre el tipo de movimiento (Bewegungsart, como traslación y movimiento de rotación, que contribuyen a la energía total) y la fase del movimiento (Bewegungsphase, como los valores cambiantes de coordenadas y momento del movimiento). Ese es el momento definitorio de la palabra "fase" en el espacio de fase... Boltzmann, por su parte, no usó el término "fase" después de su artículo de 1872 hasta la publicación de su Vorlesungen über Gastheorie (Conferencias sobre teoría de gases) en 1896.

[...]¿Por qué Liouville recibe el crédito cuando fueron Jacobi y Boltzmann quienes inventaron el espacio de fase y descubrieron volúmenes conservados en él? La respuesta es que el mismo Boltzmann le da el crédito a Liouville en sus Lectures. Aunque Boltzmann sabía, en el momento de sus primeros artículos, de la referencia de Jacobi al teorema de Liouville, fue solo más tarde en sus Conferencias de 1896 que Boltzmann colocó por primera vez el nombre de Liouville en el teorema de conservación de una manera que se quedó. Si no hubiera sido por la referencia de Jacobi a Liouville en sus Conferencias, es probable que Boltzmann nunca hubiera sabido del artículo de Liouville. A su vez, si Boltzmann no le hubiera dado el crédito a Liouville, entonces la conservación del volumen del espacio de fases podría muy razonablemente haber sido llamada teorema de Boltzmann. Irónicamente,"