Consejos y técnicas de estudio para estudiantes orientados a sí mismos

Estoy preguntando cuáles son, en su caso, las habilidades de estudio preferidas para acercarse a las clases en la educación matemática superior en general , y no estoy pidiendo necesariamente anécdotas personales para esta pregunta (aunque son bienvenidas si es todo lo que tiene que decir). compartir).

Mi pregunta es ¿cuáles son los mejores métodos de estudio para aprender matemáticas superiores (es decir, materias que involucran más pruebas en lugar de cálculos como análisis, topología, teoría axiomática de conjuntos, álgebra abstracta, etc.)?

Déjame explicarte lo que quiero decir con un ejemplo. Al principio, como estudiante universitario, los cursos como la secuencia de cálculo, las ecuaciones diferenciales podrían abordarse aprendiendo a resolver problemas, incluso si no pudiera comprender las pruebas (que el profesor generalmente omitió en el libro de texto).

Pero ahora que he tomado Álgebra lineal y estoy a punto de tomar Análisis, generalmente tomo un enfoque muy diferente:

$\cdot$Comienzo reescribiendo todas las definiciones y teoremas y pruebas de un capítulo y memorizándolos. Luego, trabajaré con los ejemplos e, idealmente, llegaré a los ejercicios y terminaré el capítulo. Y también dedique tiempo a reflexionar sobre los temas para obtener una comprensión más intuitiva de los conceptos involucrados. Me salteo muy poco, o nada, de los libros con los que estoy trabajando, incluso si los temas se saltan en clase.

Este enfoque es muy efectivo, especialmente cuando estoy estudiando un tema de mi propio interés, y soy realmente capaz de entender las cosas a un nivel que mis compañeros suelen tener problemas para seguir. El inconveniente es que me muevo a un ritmo mucho más lento que mis compañeros y termino luchando en una clase hacia el final de un semestre porque estoy atrasado en el plan de estudios. Termino arriesgándome a una calificación baja, aunque casi una vez que he logrado una A- o superior. También soy capaz de resolver la Teoría de conjuntos de Jech, que otros me han dicho que está fuera de mi alcance, pero en realidad encuentro que es la cantidad correcta de desafío al usar este enfoque.

El método seguido por el departamento de matemáticas de mi escuela se siente muy superficial y no efectivo a largo plazo. Por lo general, los profesores no se enfocan en el razonamiento o la intuición detrás de los conceptos. Las pruebas están orientadas para que memoricemos de memoria las demostraciones de los teoremas principales y las regurgitemos en los exámenes.

Permítanme dar preguntas más concretas:

1. Una vez le pregunté a un profesor de matemáticas y me dijo que las matemáticas reales generalmente se hacen cuando entiendes 2 o 3 páginas al día de un texto en tu primera lectura. ¿Es esto cierto para el trabajo de nivel de posgrado para el estudiante promedio?

2. ¿Los estudiantes que siguen mi forma inmersiva de estudiar tienden a tener una ventaja sobre los que no lo hacen cuando llegamos a la escuela de posgrado?

3. En cuanto al aprendizaje de la teoría y la realización de ejercicios, ¿qué importancia se recomienda dar a cada uno?

4. ¿Existen técnicas de estudio utilizadas en cursos de matemáticas más avanzados (como participar en conversaciones con compañeros, centrarse más en la memorización antes de intentar hacer conjuntos de problemas, tomar notas de una manera particular) que sean más fructíferas que otras?