Cuantificación radial y divergencias infrarrojas

Sí, las motivaciones están relacionadas pero no son equivalentes.

Ginsparg quiere decir un punto simple que si cuantificamos una teoría en un espacio-tiempo infinito de 1 + 1 dimensión, habrá modos de cualquier campo, por ejemplo$\tilde j(k)$para un impulso arbitrariamente bajo$k$y los cuantos muy suaves con estos momentos arbitrariamente bajos pueden producirse en procesos de dispersión, etc., lo que implica que las amplitudes de estos procesos de dispersión sufrirán inevitablemente divergencias en el infrarrojo.

Cuando tomamos el espacio-tiempo 1+1-dimensional para tener la forma$S^1\times R$, es decir, si la dirección espacial es un círculo, entonces$k$se cuantifica, efectivamente se convierte en un número entero$n$, y solo hay componentes "discretos/numerables" de los campos en la representación del momento. Los modos cero$n=0$pueden tratarse de forma aislada, dándonos los grados de libertad del centro de masa de una especie, y todos los demás modos son masivos a partir de$n=\pm 1$: los problemas de IR desaparecen.

Está relacionado con la motivación por las integrales de contorno simplemente porque por "contorno" nos referimos a una curva cerrada parametrizada por un ángulo.$\phi$que pertenece a un círculo compacto. La compacidad en ambas justificaciones es la "virtud" de la cuantización radial. Esta compacidad tiene muchas consecuencias básicas: la ausencia de modos arbitrariamente suaves, algo que elimina las divergencias IR en la hoja del mundo, así como la posibilidad de obtener una integral de contorno bien definida (equivalente al residuo dentro del contorno) que es lo que nos permite vincular OPEs a acciones grupales, relacionar operadores con estados, etc.

En sus preguntas sobre el curado de las divergencias IR y UV, parece confundir el espacio-tiempo (obtenido a través de la teoría de cuerdas) y la hoja del mundo. El CFT en la hoja mundial (sin discutir su aplicación de teoría de cuerdas) no distingue IR y UV (escalas en la hoja mundial) porque es conforme, es decir, también invariante en escala: es la misma teoría en todas las escalas. Si existe una teoría consistente como esa, automáticamente está libre de tales problemas. La compactación de la hoja del mundo rompe esta invariancia de escala, por supuesto, pero la simetría aún restringe la física de corta distancia en la hoja del mundo y otras cosas.

Además, los problemas de IR no indican ninguna inconsistencia de una teoría; sólo implican que hemos hecho una pregunta equivocada. Por ejemplo, deberíamos preguntarnos cuál es la sección transversal inclusiva que permite un número arbitrario de cuantos blandos por debajo de algunos$E_{\rm soft}$ser creado en el mismo momento. Estos cuantos blandos se producen en cualquier proceso del mundo real y las divergencias infrarrojas obtenidas al calcular utilizando la suposición de que no hay cuantos blandos simplemente significan que la expansión perturbativa está tratando de decirnos que la probabilidad de este proceso estricto sin ningún cuanto blando es cero y poco interesante. Sin embargo, la sección transversal inclusiva sigue siendo finita y su valor es interesante.

Evitamos estos problemas de IR en la hoja del mundo, que se autoinfligiría, al considerar espacios compactos (cuerda cerrada, cilindro, etc.) y superficies compactas de Riemann. Los problemas UV también están ausentes si la teoría es realmente conforme. Por ejemplo, todas las funciones beta se desvanecen, por lo que la teoría no se vuelve más fuerte (y fuera de control) a altas energías o distancias cortas. Tenga en cuenta que QCD en$d=4$está bien en UV ya que se está debilitando (libertad asintótica) y los CFT son ligeramente iguales (no se fortalecen ni se debilitan).

En la interpretación de la teoría de cuerdas, las divergencias UV en el espacio-tiempo están ausentes porque cada forma degenerada de la superficie de Riemann (historia de la fusión de cuerdas) que podría producir divergencias puede interpretarse como el límite opuesto similar al IR (un toro muy delgado es un toroide grueso). toroide cuando se interpreta girado 90 grados, por ejemplo). Por lo tanto, todas las posibles divergencias UV del espaciotiempo en el espaciotiempo producido por la teoría de cuerdas pueden interpretarse como divergencias IR del espaciotiempo. Las divergencias en el espacio-tiempo en el IR pueden seguir ahí (por ejemplo, seguramente existen en la teoría de cuerdas bosónicas debido al taquión y al dilatón que tienen efectos patológicos en la física de larga distancia), pero también pueden cancelarse, por ejemplo, en la supercuerda 10D debido a algunas cancelaciones supersimétricas.