¿Por qué las funciones de correlación solo se definen como ordenadas en el tiempo?

Tengo una ligera confusión con algo que afirman Blumenhagen & Plauschinn en el libro " Introducción a la teoría de campos conformes: con aplicaciones a la teoría de cuerdas ". En la página 24 con respecto al pedido radial dicen:

Tenga en cuenta que hay cierta ambigüedad en la ecuación. (2.35) porque tenemos que decidir si$w$y$\bar w$están dentro o fuera del contorno${\cal C}$. Sin embargo, de la teoría cuántica de campos sabemos que las funciones de correlación solo se definen como un producto ordenado en el tiempo. Considerando el cambio de coordenadas (2.23), en una CFT la ordenación temporal se convierte en una ordenación radial y por tanto el producto$A(z)B(w)$solo tiene sentido para$|z|>|w|$. Con este fin, definimos el ordenamiento radial de dos operadores como

$$R(A(z)B(w)):=\begin{cases}A(z)B(w),\quad \text{for $|z|>|w|$},\\ B(w)A(z),\quad\text{for $|w|>|z|$}.\end{cases}$$

Estoy desconcertado por su afirmación de que "a partir de la teoría cuántica de campos sabemos que las funciones de correlación solo se definen como un producto ordenado en el tiempo ".

Quiero decir, entiendo que lo que realmente necesitamos son las funciones de correlación ordenadas en el tiempo. En concreto son los que aparecen naturalmente en la fórmula de reducción LSZ que nos permiten obtener la${\cal S}$-matriz a partir de funciones de correlación. Además, sé que en el enfoque funcional lo que naturalmente obtenemos son funciones de correlación ordenadas en el tiempo.

Pero para mí, aunque los que no están ordenados en el tiempo no son útiles y no surgen de forma natural en el enfoque de integral de trayectoria, eso no significa que estén mal definidos. Observe que la afirmación de los autores no es que "solo nos importan los ordenados en el tiempo", afirma muy claramente que solo se definen los ordenados en el tiempo . Además, confirma que cuando dice eso, después de trasladarse al avión,$A(z)B(w)$ solo tiene sentido para$|z|>|w|$.

Claramente me estoy perdiendo algo muy básico aquí. ¿Por qué solo se definen funciones de correlación ordenadas en el tiempo? ¿Por qué un producto de dos campos que no está ordenado en el tiempo no tiene sentido? En cuantización canónica, por ejemplo, ¿qué nos impediría escribir expresiones como$\phi(x)\phi(y)$para$x^0 < y^0$? Me parece un producto válido de operadores en un espacio de Hilbert.