Los OPE se pueden usar tanto en QFT como en CFT, pero en QFT solo se usan para describir el comportamiento a corta distancia, mientras que en CFT se espera que describan toda la teoría. Supuestamente, esto se debe al hecho de que el radio de convergencia de los OPE en CFT es finito y no (generalmente) en QFT no conforme.
No pude encontrar ninguna razón por la cual la convergencia entre las teorías debería comportarse de manera diferente, aparte de algún comentario sobre el mal comportamiento de los QFT que arruinan esta convergencia. ¿Alguien puede darme más detalles sobre esto?
Un argumento es que es un estado y en la mecánica cuántica convergerá la expansión de un estado arbitrario en estados propios de energía. Sin embargo, son solo los CFT donde todos los estados propios de energía pueden escribirse una vez más en la forma . Es decir, necesita que haya un mapa de operador estatal.
Otro argumento es que una serie en potencias de será asintótico si puede escribir pequeñas correcciones que no son funciones analíticas alrededor . Los términos "tipo instanton" son correcciones perfectamente sensibles en QFT genéricos. Pero en los CFT no hay una escala de longitud intrínseca, por lo que no hay nada que pueda sustituir .
y008