¿Cuántas constantes de acoplamiento si mi grupo de indicadores tiene muchos factores?

Estoy leyendo un artículo de revisión donde tu ( 1 ) × S tu ( 2 ) × S tu ( 3 ) Se consideran transformaciones de calibre. Dice que cuando se realiza una transformación de indicador de este tipo, los campos de indicador A m α transformar así ( α es solo una etiqueta de los diferentes campos)

A m α → A m ′ α + ∂ m ϵ α ( X ) + C α β yo ϵ β ( X ) A m yo

donde tenemos

C α β yo = gramo F α β yo

ser gramo la constante de acoplamiento del calibre. ¿Debo esperar que haya 3 constantes de acoplamiento diferentes, una para cada factor de mi grupo de indicadores, o de alguna manera se mezclan para generar una?

@JamalS, los dos grupos son canónicamente isomorfos, por lo que realmente no importa el orden (y realmente no afecta la pregunta: ¿cuántos acoplamientos de calibre hay?).
@silvrfück, ¿podría proporcionar un enlace al artículo de revisión?
@AlexNelson sure het.brown.edu/people/danieldf/literary/eric-KKtheories.pdf página 1097. No publiqué el enlace porque los indicadores trans son inducidos por isometrías infinitesimales en una variedad compacta y pensé (tal vez soy incorrecto) que toda esa información era irrelevante para el punto que estoy preguntando
@silvrfück Gracias. Tengo un viaje en autobús de 2 horas al trabajo y un viaje en autobús de 2 horas a casa... Necesitaba algo para leer :)
@AlexNelson XD de nada!

Respuestas (1)

El grupo GRAMO = tu ( 1 ) × S tu ( 2 ) × S tu ( 3 ) se descompone como el producto de tres grupos simples y existe una constante de acoplamiento para cada componente simple de ellos: gramo , gramo ′ y gramo s .

En el caso del Modelo Estándar, donde la simetría S tu ( 2 ) L × tu ( 1 ) Y se rompe espontáneamente como S tu ( 2 ) L × tu ( 1 ) Y → tu ( 1 ) mi metro , el ángulo de Weinberg θ W es definido por

porque ⁡ θ W = gramo gramo 2 + gramo ′ 2 y pecado ⁡ θ W = gramo ′ gramo 2 + gramo ′ 2 .

y los diferentes acoplamientos de calibre están relacionados con la carga eléctrica mi por:

mi = gramo pecado ⁡ θ W .

La única forma de tener solo una constante de acoplamiento es tener un grupo de calibre simple. Un ejemplo es el modelo propuesto por Georgi y Glashow en los años 70 para explicar el sector electrodébil. En este modelo, el grupo de indicadores es GRAMO = S O ( 3 ) y de hecho solo hay una constante de acoplamiento.

entonces, en C α β yo = gramo F α β yo las constantes de estructura son cero cuando consideramos generadores de los diferentes factores, y cuando consideramos generadores de cada factor usamos la constante de acoplamiento correspondiente?
Sí exactamente. Pero recuerda: los campos de materia pertenecen a una representación de S tu ( 2 ) , tu ( 1 ) y S tu ( 3 ) . Entonces, las leyes de transformación de los campos de la materia dependen de la constante de acoplamiento de todos estos grupos, incluido el grupo abeliano. tu ( 1 ) .
Rmk: la única excepción es el caso en que son singletes (es decir, son invariantes bajo transformaciones de grupos de calibre).
¿Cuántas constantes de acoplamiento si mi grupo de indicadores tiene muchos factores?
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