La correspondencia AdS/CFT se refiere al "límite" del espacio AdS, pero estoy un poco confundido acerca de lo que esto significa. Por lo general, uno escribe la métrica de AdS en el formulario y luego se refiere al punto como el límite.
¿En qué sentido es esto un límite? AdS es máximamente simétrico, por lo que creo que no habría ninguna región especial, como un límite. De manera relacionada, podría calcular el escalar de Ricci y, por supuesto, encontraría que es constante en todas partes (de modo que no es un punto especial, en particular) y por lo tanto el punto parece que es solo un artefacto de elegir coordenadas pobres. Parece una reminiscencia de la singularidad de coordenadas que se produce en la métrica de Schwarzschild cuando uno se acerca al radio de Schwarzschild (cuando se utilizan coordenadas de Schwarzschild).
Entonces, ¿es realmente un límite? ¿Importa?
AdS no es una variedad con límite en el sentido estándar (donde los vecindarios del límite son difeomorfos a los vecindarios de puntos en el límite de algún medio espacio euclidiano). El límite al que la gente suele referirse en este contexto es el llamado límite conforme obtenido a través de una compactación conforme del espacio-tiempo.
En la construcción de compactación conforme, uno mapea la variedad siendo considerado en el interior de una variedad compacta con límite, y entonces uno llama al límite de esta variedad el límite conforme de la variedad original.
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