¿Cuándo pasaron los matemáticos de la clavija y la cuerda a la regla y el compás?

La transición que se produjo se produjo fuera de las matemáticas, aunque finalmente afectó a la práctica y la enseñanza de las matemáticas. Seidenberg documenta las primeras prácticas de construcción que usaban clavijas y cuerdas, y la historia tradicional es que Pitágoras aprendió geometría de los tensores de cuerda egipcios. La historia no es muy creíble, pero da testimonio de las prácticas egipcias de la época y del hecho de que eran conocidas en Grecia. No se sabe mucho sobre el dibujo en las prácticas de construcción durante el período clásico y helenístico, ver Geometría en Grecia El uso de la geometría por los antiguos arquitectos griegos de Leonardis :

"Las herramientas requeridas para el dibujo real eran simples. Los dibujos se podían hacer con carboncillos de vid, muy utilizados en el Mediterráneo incluso hoy en día, ya que proporcionan una punta afilada y dura. Un par de divisores podría usarse como una brújula. Las tablas blanqueadas eran la superficie probable para los dibujos que debían conservarse durante un tiempo... No hay duda de que los antiguos arquitectos griegos usaban dibujos al planificar su trabajo, aunque la naturaleza de sus dibujos a veces se ha cuestionado (Coulton 1977: 51–73; Senseney 2011: 32–34). El descubrimiento (mencionado anteriormente en el capítulo) de dibujos incisos en las paredes interiores del Templo de Apolo en Dídima finalmente confirmó lo que había sido principalmente especulativo. Los diagramas allí son solo eso: diagramas que son representativos de un largo, confianza en la tradición tanto del dibujo preciso como de la geometría (Haselberger 1983, 1985, 1999). Vitruvio se refiere con frecuencia a dibujos con títulos griegos que él y otros podrían usar para resolver problemas arquitectónicos."

Lo que sí sabemos es que los geómetras clásicos, desde Eulides hasta Pappus, se mantuvieron alejados de las clavijas y las cuerdas o las varillas y los divisores, y sabemos por qué. Las "herramientas de trabajo" se consideraban ajenas a la "ciencia pura" de la geometría. Platón en la República desdeñó incluso el lenguaje de construcción más abstracto que encontramos en Euclides, quien solo habla de producir líneas y describir círculos sin mencionar ninguna herramienta:

" Hablan, supongo, muy risiblemente y forzosamente, porque mencionan elevar al cuadrado, aplicar y sumar, y exponen todas sus afirmaciones como si estuvieran involucrados en la acción y formando todas sus pruebas por el bien de la acción; pero el hecho es que, Presumo que toda la ciencia se persigue en aras del conocimiento ".

Esto provocó una temprana controversia entre sus herederos y Menaechmus, un destacado geómetra de la época, ver ¿ Cuándo se introdujeron los conceptos de Matemática pura y aplicada? Las primeras copias de los Elementos de Euclides que tenemos ni siquiera tienen diagramas, y en la práctica los geómetras dibujaron en la arena especialmente preparada.

Las construcciones euclidianas se extendieron a la práctica arquitectónica, como ya podemos ver en Vitruvio, y durante la Edad Media esto continuó en la tradición mayoritariamente oral de los albañiles, véase Geometría arquitectónica medieval . El símbolo de la escuadra y el compás de los masones se tomó de los gremios de canteros medievales. La transición que eventualmente los llevó "oficialmente" a las matemáticas ocurrió durante el Renacimiento. La arquitectura se separó de la mampostería y, junto con la perspectiva en la pintura, finalmente se hizo digna de la ciencia, la nueva ciencia:

"Como se ha visto en los folletos de Schmuttermayer y Roriczer (y otros documentos similares), a fines del siglo XV, en el sur de Alemania, la situación había cambiado. Personas no calificadas, sin experiencia en las tradiciones de la albañilería, ingresaban al campo del arquitecto profesional e introducían ideas clásicas antiguas de Italia. Como reacción a este desarrollo, los arquitectos más antiguos intentaban reprimir esas ideas y mantener las habilidades tradicionales al producir sus folletos instructivos sobre la importancia y el uso correcto de la geometría en cualquier contexto de diseño... A medida que el Renacimiento ganaba fuerza y ​​tomaba el control de la cultura europea, trayendo la industria de la imprenta, las escuelas primarias, nuevos instrumentos de dibujo, maquinaria, alfabetización, universidades y un mayor comercio y viajes, la profesión de arquitecto se separó de la de albañil. Se publicaron libros, como Langley (1767), que brinda detalles académicos de los estilos arquitectónicos romanos clásicos."

Los primeros matemáticos modernos no tenían ideas preconcebidas platónicas sobre la naturaleza de la geometría y estaban felices no solo de tomar inspiración y herramientas de las aplicaciones, sino incluso de mejorarlas. The Sector: its History, Scales, and Uses brinda una buena descripción general de la importación de "herramientas de trabajo" a las matemáticas durante el Renacimiento tardío. Tartaglia propuso la brújula de artillero en 1537, la brújula de reducción de aspecto más familiar fue utilizada por matemáticos desde antes de 1570, Galileo (e independientemente Thomas Hood), son conocidos por inventar la brújula de sector más avanzada en la década de 1590. A partir de ese momento, la terminología de "regla y compás" se une al lenguaje seco de Euclides en los libros de texto de geometría:

" Tartagula [sic!], al investigar la "nueva ciencia" de la artillería, describe un cuadrante de artillero que se usa para establecer la elevación del cañón. Este dispositivo (que se muestra en uso en la Figura 2), que se parecía a un cuadrado de carpintero con un cuadrante adjunto, a menudo estaba inscrito con varias tablas...

La brújula de reducción (Figura 3) era un par de divisores con la adición de una serie de puntas afiladas que se podían deslizar hacia arriba y hacia abajo de los brazos para proporcionar un dispositivo capaz de dar medidas fijas en proporción a qué tan lejos estaban las patas de los divisores. abrió. Igual de importante era el hecho de que las puntas afiladas que entraban en un dibujo en ángulo recto proporcionaban resultados repetibles y precisos. El compás de reducción parece haber sido inventado en algún momento antes de 1570 como un instrumento de dibujo preciso y pronto se utilizó para encontrar proporciones entre figuras. Se dice que el dispositivo fascinó a Giordano Bruno porque era más preciso que otros dispositivos disponibles en ese momento. "

La figura 3 que representa la brújula de reducción de Denorry de 1588 se reproduce a continuación.