¿Cuál es el origen de las curvas de French/Burmester?

Parece que hay poca literatura secundaria sobre esto, por lo que responder completamente a las preguntas de OP requeriría una investigación seria de las fuentes originales. Una fuente secundaria prometedora que no pude localizar es Ceccarelli and Koetsier, Burmester and Allevi: A Theory and its Application for Mechanism Design at the end of 19th Century, Proceedings of IDETC/CIE 2006 ASME 2006 International Design Engineering Technical Conferences & Computers and Información en la Conferencia de Ingeniería. Solo daré algunos comentarios.

Ha habido un resurgimiento del interés en las antiguas técnicas de dibujo recientemente debido a su digitalización, ya que las técnicas basadas en bocetos de entrada táctil brindan una sensación y fluidez más naturales que las interfaces convencionales que emplean la manipulación de puntos de control de splines como las curvas Bezier. Sospecho que la referencia a la clotoide proviene de reconstrucciones digitales modernas de curvas francesas, por ejemplo, McCrae y Singh las cosen a partir de piezas de clotoide. Pero no hay conexión con las obras de Burmester, solo una referencia al Lexicon der gesamten Technik , y anteriormente Singh usó NURBS cúbicas .(B-Splines racionales no uniformes) con el mismo fin. Por cierto, Lexicon der gesamten Technik (Enciclopedia de todas las tecnologías y sus ciencias auxiliares) no es un libro de Burmester, es una enciclopedia de varios volúmenes publicada por primera vez por Lueger en 1894–1899 que tenía una imagen de un conjunto completo de Burmester, no está claro si Burmester contribuyó directamente a ello.

La tesis doctoral de Burmester versó sobre la geometría de las isófotas (líneas de igual brillo), pero su opus magnum Lehrbuch der Kinematik (Libro de texto de cinemática, 1888) desarrolló la síntesis cinemática de vínculos de dibujo de curvas, una teoría elegante y tristemente olvidada originada por Reuleaux (Gibson tiene una breve sección al respecto en su Geometría elemental de curvas algebraicas (1998) , que irónicamente ni siquiera menciona a Reuleaux). Aproximadamente, la idea era dibujar varias curvas mediante el diseño de enlaces y otros dispositivos mecánicos cuyos puntos los rastrearían en movimiento, como el clásico enlace de cuatro barras empleado en el motor de Watt. Parece probable que las curvas que usó Burmester fueran curvas de acoplamiento de enlace (trazadas por un punto en la barra de acoplamiento). Elcúbico de curvatura estacionaria (un estrofoide asimétrico, abajo), trazado por el enlace de cuatro barras, recuerda las formas de las curvas francesas. Kinematic Synthesis of Linkages de Hartenberg , publicado cuando el tema aún estaba vivo (1964), da algo de historia:

" La cinemática moderna tuvo su comienzo con Reuleaux. Su ahora clásica "Theoretische Kinematik" de 1875 presentó muchos puntos de vista que encontraron aceptación general en ese momento y que aún son actuales ... Reuleaux consideraba un mecanismo como una cadena (cinemática) de eslabones conectados (o partes), un eslabón se fija... En retrospectiva, vimos en el eslabón en línea recta de Watt el comienzo amorfo de un proceso sintético ordenado y avanzado. guiar al diseñador a través del laberinto de mecanismos. Sus puntos de vista se limitaban únicamente a la síntesis de tipos: por esto se entiende la determinación del tipo de mecanismo para un trabajo dado... que está por delante de los campos relacionados y más recientes de número y dimensión síntesis.

[...] Los geómetras y algebraistas de la década de 1870 se interesaron en los vínculos como dispositivos de dibujo de curvas, no como hardware; desde entonces, su trabajo se ha convertido en parte del corpus de la cinemática de mecanismos. Se descubrió que se puede encontrar un movimiento de enlace para describir una curva algebraica de cualquier orden. En particular, se estudió el movimiento del punto de acoplamiento del enlace de cuatro barras (entonces llamado "movimiento de tres barras"). Samuel Roberts demostró que un punto de acoplamiento describe una curva de sexto orden.

[...] Conceptos mucho más allá de los de Reuleaux se agregaron al cuadro que había intentado pintar; el conjunto ahora se llama síntesis de enlaces... El tercer y último tipo es la síntesis dimensional, o la determinación de las proporciones (longitudes) de los enlaces necesarios para lograr la transformación de movimiento especificada. En Alemania, Burmester estaba de acuerdo con los conceptos fundamentales de Reuleaux y la mayor parte de su nomenclatura y definiciones. Haciendo un amplio uso de los principios matemáticos (principalmente geométricos) y considerando el desplazamiento, la velocidad y la aceleración, "Lehrbuch der Kinematik" de Burmester (1888) desarrolló métodos geométricos que promovieron el análisis y mostraron el camino hacia la síntesis.

Por cierto, Hartenberg usa "análisis y síntesis" en su antiguo sentido original descrito por Pappus.

Cúbico de curvatura estacionaria trazada por un enlace de cuatro barras: