¿Una pregunta ingenua sobre el efecto Hall cuántico (QHE) y el confinamiento en la teoría de calibre?

El sistema QH de celosía 2D que no interactúa está descrito por el hamiltoniano H = ∑ t i j mi i A i j C i † C j + H . C

Mi confusión es:

¿Esto implica que el 2 D la red QHE es descrita por el 2 + 1 celosía compacta tu ( 1 ) ¿teoría del calibre? Si lo es, entonces de acuerdo con la conclusión general "el 2 + 1 celosía compacta tu ( 1 ) la teoría de calibre es siempre confinamiento ", por lo tanto, ¿significa esto que las cuasipartículas de baja energía de 2 D red QHE no son los electrones libres?

Estoy confundido en este punto, muchas gracias.

Estoy un poco confundido en la medida en que en el efecto QH entero, el campo de calibre es un grado de libertad clásico, no dinámico, mientras que en la teoría de calibre U(1) de celosía 2+1, habría adivinado que el U (1) el campo de calibre es dinámico y, por lo tanto, los dos sistemas son fundamentalmente diferentes (al menos cuando se refiere a la transición de confinamiento/desconfinamiento, supongo que se está refiriendo a una transición similar a BKT, que definitivamente está vinculada a la topología no trivial U(1)/S1 de los grados de libertad dinámicos).

Respuestas (1)

Si integra los fermiones en el sistema cuántico de Hall (o el aislador de Chern), obtendrá un resultado efectivo. tu ( 1 ) Teoría de calibre, con un término de Chern-Simons. El término de Chern-Simons se origina a partir del número de Chern distinto de cero de las bandas de fermiones ocupadas y refleja la respuesta de Hall del sistema. Este término de Chern-Simons hace una gran diferencia. Sin eso, el tu ( 1 ) Se sabe que la teoría de calibre de celosía compacta se encuentra en la fase de confinamiento. Pero con el término de Chern-Simons, se genera una masa dinámica de fotones, de modo que la fluctuación del indicador se aleja del espectro de baja energía, ¡y la teoría queda desconfinada! Por lo tanto, los fermiones (o cuasipartículas) en el sistema Hall cuántico son libres.

@ Everett Muchas gracias. Entonces, ¿quiere decir que mientras el campo de calibre esté abierto, entonces la teoría de calibre correspondiente está desconfinada? Y leí el libro de Wen de la sección 6.3.2 en la página 265, como decía el título, "El efecto instantáneo en la teoría de calibre (1 + 2)-dimensional U (1) le da al bosón de calibre una brecha de energía finita y provoca un confinamiento entre los cargos U (1)", entonces, ¿esto contradice lo que quiere decir? Estoy confundido....
@K-boy La brecha de confinamiento y la brecha de Chern-Simons son brechas diferentes. Una brecha simplemente significa que el sistema no es crítico. No se puede saber a partir de la brecha si la teoría de calibre está confinada o no. Debido al término de Chern-Simons, el evento instanton va acompañado de un bombeo de carga, que genera energía. De modo que se suprime el efecto instantáneo y, por lo tanto, se alivia el confinamiento.
¿Una pregunta ingenua sobre el efecto Hall cuántico (QHE) y el confinamiento en la teoría de calibre?
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