Cuando aplicas el operador de giro, ¿qué es exactamente lo que te dice?

Su ecuación dice que su "vector" es un vector propio de su operador, es decir, que la proyección x del espín es cierta igual a 1/2. También dice que las probabilidades de encontrar ciertas proyecciones z son iguales a 1/2.

Este "vector" no es un vector propio$\begin{pmatrix} 0\\ 1 \end{pmatrix}$o$\begin{pmatrix} 1\\ 0 \end{pmatrix}$de la proyección z de espín$\hat{S}_z=\frac{\hbar}{2}\sigma_z$, pero es una superposición de ellos, por eso es un vector propio de un no conmutante con$\hat S_z$operador$\hat{S}_x=\frac{\hbar}{2}\sigma_x$.

$$\frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1\\ 1 \end{pmatrix}$$ es el vector propio de $\hat{S}_x=\frac{\hbar}{2}\sigma_x$con valor propio $+\frac{\hbar}{2}$. $$\frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1\\ -1 \end{pmatrix}$$ es el vector propio de $\hat{S}_x=\frac{\hbar}{2}\sigma_x$con valor propio $-\frac{\hbar}{2}$.

Entonces, para su vector, no hay una probabilidad del 50/50 de obtener + o -, es una probabilidad del 100% de obtener +.