¿Cuáles son los valores propios de energía de una partícula sujeta al potencial V(x)=mg|x|V(x)=mg|x|V(x)=mg|x|?

Estoy considerando una partícula dentro de un potencial dado por

$$V(x)=mg|x|$$ y estoy tratando de encontrar los valores propios de energía del sistema.

Tomando$V(x)$para definirse por partes, he resuelto la ecuación de Schrödinger por partes, encontrando las soluciones, cuando$x>0$:

$$\psi(y_1)=C_1\mathrm{Ai}(y_1)+C_2\mathrm{Bi}(y_1),$$ dónde$\mathrm{Ai}$y$\mathrm{Bi}$son funciones de Airy y$y_1=\alpha^{1/3}(x-\frac{E}{mg})$, donde he definido$\alpha$como siendo tal que$\alpha=\frac{2m^2g}{\hbar^2}$, y cuando$x<0$: $$\psi(y_2)=C_3\mathrm{Ai}(y_2)+C_4\mathrm{Bi}(y_2),$$ donde en este caso$y_2=\alpha^{1/3}(-x-\frac{E}{mg})$, y los demás parámetros se definen de la misma forma que antes.

Basado en la forma de la función de Airy de segunda clase,$\mathrm{Bi}$, ambos$C_2$y$C_4$debería ser cero, creo, y las dos funciones deberían ser iguales cuando se evalúan en$x=0$, o, en términos de$y$, cuando$y=-\alpha^{1/3}\frac{E}{mg}$.

La otra condición que debe cumplirse es que sus derivadas también sean iguales en este punto. Es más allá de este punto que no sé cómo proceder.

En el caso de un potencial triangular asimétrico, donde cuando$x>0$,$V(x)=mgx$, y es$\infty$de lo contrario, porque la función de onda debe ir a cero en$x=0$, uno puede simplemente resolver las raíces de la función de Airy y encontrar los valores propios de la energía.

Este no es el caso aquí, porque la condición es que las dos funciones de onda deben ser iguales entre sí en$x=0$. Entonces, ¿cómo se pueden encontrar los valores propios de energía del potencial triangular simétrico aquí?