¿Cuáles son los temas actuales en filosofía de la lógica?

Un programa muy reciente es la "sintaxis trascendental" promovida por Girard, el fundador de la lógica lineal , desde 2011. Como sugiere el nombre kantiano, la idea es desarrollar una "crítica de la gramática", justificación intrínseca de las reglas lógicas que adoptamos como condiciones de posibilidad, similar a la justificación kantiana del "a priori sintético". Obviamente, las justificaciones lógicas de la lógica serían circulares, y las justificaciones semánticas (empíricas) se topan con problemas epistemológicos bien conocidos. La idea es reinterpretar las deducciones como programas ejecutados dinámicamente en la línea de la correspondencia Curry-Howard., introducir pruebas a favor y en contra de las afirmaciones, e interpretar las reglas como garantía de la terminación exitosa de las disputas sobre ellas. Esto modela en parte la práctica normativa de la lógica, que Wittgenstein pensó que " debe pasarse por alto en silencio " al por mayor. En palabras de Girard, “ la sintaxis trascendental sustituye a la semántica -es decir, a la metafísica de lo “real”- por el estudio de las condiciones de posibilidad del lenguaje lógico ”, como exitosamente ejecutable.

Aquí está el artículo programático de Girard , pero yo comenzaría con el más expositivo Sobre la sintaxis trascendental: ¿un programa kantiano para la lógica? por Abrusci y Pistone , que lo pone en contexto histórico:

En analogía con el trascendentalismo de Kant, en efecto, el programa trata de plantear la cuestión de deducir, es decir, de legitimar la autoridad ejercida por los lenguajes lógicos... sin referencia a aquellas entidades cuya representabilidad se basa crucialmente en el uso de lo que está cargado de siendo justificada; esta constricción era precisamente la que marcaba la diferencia, para Kant, entre la empresa trascendental y la metafísica.

[...] tiene como objetivo una explicación de cómo las restricciones sintácticas se relacionan con los resultados lógicos tradicionales, como los teoremas generales de eliminación de cortes, teoremas de completitud e incompletud. [...] al menos otras dos ambiciones: el uso de herramientas de sintaxis trascendental para ejercer un poder crítico hacia las sintaxis existentes, al unir justificaciones filosóficas y puramente técnicas y el refinamiento de los sistemas lógicos reales, junto con una comprensión más fina de su principios constitutivos internos. "

También eche un vistazo al volumen reciente Logic, Epistemology, and the Unity of Science (2009) editado por Rahman et al. Es una colección temática de artículos centrados en el papel de la lógica en la filosofía analítica. Refleja un movimiento reciente con la ambición de revivir filosóficamente algunos aspectos del positivismo lógico (unificación del conocimiento sobre la base de la lógica), pero sobre la concepción "enciclopédica" de Neurath más que sobre la "eliminación de la metafísica a través de la sintaxis" de Carnap. Aquí está el artículo de apertura programático:

" Si bien muchos filósofos de la ciencia se han alejado de la lógica, mientras tanto ha habido muchos desarrollos nuevos e importantes en lógica, algunos de los cuales pueden tener aplicaciones extremadamente significativas a cuestiones de epistemología y filosofía general de la ciencia. Estos desarrollos han pasado prácticamente desapercibidos. en la comunidad filosófica más amplia Uno de los propósitos de este volumen es animar a los filósofos a reconocer las riquezas potenciales que se encuentran en el trabajo reciente en lógica, por ejemplo en la plétora de lógicas no clásicas, incluyendo, de manera prominente, la semántica de teoría de juegos y lógica independentista...

Distanciarnos del cientificismo no significa separarnos del proyecto del Círculo de Viena. Todo lo contrario. Rechazamos las fáciles caricaturas que con demasiada frecuencia pasan por historia con respecto a estos filósofos e insistimos en resaltar el espíritu progresista, colaborador y optimista de su proyecto de Enciclopedia... El barco de Neurath, como el propio proyecto científico, es un improvisado ensamblaje de componentes , ajustado sobre la marcha y siempre sujeto a reconstrucción. Sin embargo, mientras los marineros sobreviven, encuentran a su comunidad comprometida en un solo proyecto unificado. "

Véase también una pregunta anterior ¿ Cuáles son los principales programas de investigación en lógica contemporánea?

Susan Haack, Filosofía de la lógica

Excelente resumen de una excelente filósofa (aunque estoy totalmente en desacuerdo con ella en algunas cosas).