Las preguntas y respuestas de PSE sobre esta pregunta que he encontrado no la responden a mi satisfacción, por lo que estoy preguntando mi propia versión, con las opciones principales que conozco enumeradas. Aunque un comentario sobre este tema que vi en alguna parte, y no entendí completamente, decía que no había infinitos en los cálculos de QFT, varias fuentes dicen que se necesita la renormalización y se usa para eliminar, de manera sistemática pero no física o forma matemáticamente justificada teóricamente, los infinitos físicamente irreales en tales cálculos para obtener de alguna manera respuestas finales finitas (y, a veces, muy precisas). Richard Feynman, uno de los creadores de tales técnicas de renormalización, dijo, en las Conferencias Feynman sobre Física, que el problema de, específicamente, la energía propia infinita (en su campo electrostático) de partículas cargadas no había no ha sido resuelto. PAM Dirac, el creador de la teoría cuántica relativista de campos, dijo que las teorías con solo soluciones ad hoc de renormalización para eliminar los infinitos no eran satisfactorias.
En esta pregunta no estoy preguntando directamente sobre los detalles de la renormalización, solo sobre las fuentes de los infinitos sino, indirectamente, sobre cuáles podrían ser las justificaciones alegadas, o al menos las motivaciones, para estos procedimientos de renormalización. (Argumento en contra de lo que creo que es una de las soluciones incorrectas propuestas para el problema de la energía propia infinita). ¿Hay algún consenso en la comunidad física sobre cuáles son al menos algunas de las fuentes infinitas? Independientemente de si los hay, ¿cuáles de las siguientes creen los lectores de PSE que se encuentran entre las causas de los infinitos?
Todo esto se hace asumiendo cálculos de energía de campo clásicos, excepto por la polarización cuántica del vacío. Se puede demostrar fácilmente que los campos de un número finito de positrones no pueden reducir el campo de un electrón puntual lo suficiente como para que la energía del campo resultante sea finita (a menos que uno de los positrones esté ubicado exactamente en la posición del electrón). Si hay un número infinito de positrones creados a partir del vacío por el electrón (y dentro de una distancia finita común del electrón, ya que es necesario para que reduzcan la energía del campo eléctrico total del electrón a un valor finito), su masa total , por lo que su campo gravitatorio combinado sería infinito. Este campo gravitatorio infinito no se observa. Se puede argumentar en respuesta que son positrones virtuales, por lo que su masa y su campo gravitatorio no son observables. Sin embargo, si reducen el campo electrostático efectivo del electrón, sus propios campos electrostáticos tienen este efecto observable. ¿Es coherente considerar que tienen campos eléctricos que tienen efectos observables pero campos gravitatorios (infinitos) cuyos efectos no son observables? ¿Está esto relacionado con el problema de la masa predicha del vacío de 10 ^ 60 a 10 ^ 120 veces demasiado grande? La masa predicha descrita, debido al número infinito de pares de positrones y electrones creados a partir del vacío, sería infinitamente demasiado grande. Sabine Hossenfelder, en su libro de 2018 Lost in Math, dice (p. 78, edición de bolsillo) que el problema de la autoenergía de los electrones se soluciona con la existencia de estos pares virtuales de electrones y positrones, pero Sabine a veces se equivoca. Se dice que una de las virtudes de la teoría de cuerdas es que las singularidades de campo de las cadenas de carga son menos problemáticas que las singularidades de las cargas puntuales de igual carga. Sin embargo, todavía tendrían energías propias infinitas. No sé cómo la teoría de cuerdas evita este problema.
Bucles internos en los diagramas de Feynman utilizados para calcular valores de observables físicos. Estos bucles involucran cantidades que no están determinadas por las cantidades de entrada y salida de los bucles, y esto provoca problemas de divergencia. ¿Se cree que esto es un problema causado solo por el procedimiento de aproximación de perturbaciones involucrado, en lugar de algo más físico, como el 1 anterior?
El hecho de que los campos tengan un número infinito de variables (los valores de campo en todos los puntos del espacio) y, por lo tanto, un número infinito de variables que pueden ser inciertas (¿es "variar" aquí en lugar de "ser incierto" realmente correcto?) de acuerdo con el Principio de Incertidumbre de Heisenberg, que puede conducir a una incertidumbre infinita, o una incertidumbre (variación) media infinita, y por lo tanto valores medios infinitos de los cuadrados, y por lo tanto energía, de varios campos observables.
Los problemas de las divergencias "ultravioleta", que involucran longitudes de onda arbitrariamente pequeñas de funciones de onda de partículas, frecuencias tan arbitrariamente altas , por lo tanto, en algunas teorías, contribuciones infinitas a las energías del sistema por energías de partículas arbitrariamente altas (¿virtuales?); también divergencias "infrarrojas", que implican interacciones arbitrariamente de largo alcance.
Algunos de los anteriores pueden estar relacionados con, o incluso aspectos de, otros enumerados. Además, ¿existen otros efectos físicos o matemáticos además de estos 4 enumerados anteriormente que algunos físicos o lectores de PSE creen que contribuyen a los infinitos?
¿Existe algún consenso en la comunidad física sobre cuáles son al menos algunas de las fuentes de los infinitos?
Existe un consenso en el sentido amplio de que la mejor teoría que tenemos es incompleta. Esto tiene dos aspectos.
No podemos derivar todos los hechos de la física solo de las matemáticas. Tenemos que adoptar muchas suposiciones, por ejemplo, muchos números diferentes que no podemos explicar (constante de estructura fina, masas de electrones, muones, quarks, etc.). Esto es aceptable en física, no es un problema principal. Se espera que algunas preguntas sean difíciles de responder, como por qué cierta ley de la física es ley y no podemos derivarla de algo más simple.
Sin embargo, como usted menciona, también encontramos problemas en los cálculos, donde el uso de las matemáticas de manera ingenua de la manera más directa conduce a valores infinitos de cantidades que sabemos o queremos que sean finitas. Entonces, la gente inventó ajustar los cálculos con conceptos y pasos adicionales para evitar esos infinitos en los resultados. Muchos se acostumbraron a esto como aceptable también, porque trae algunos resultados y no hay otra solución mágica que resuelva todos los problemas. Sin embargo, algunas personas no aceptan esto porque sospechan que no tenemos una teoría consistente.
Dirac creía que algunos infinitos son realmente malos, en el sentido de que no podemos contentarnos con la renormalización, aunque aparentemente a veces produce resultados interesantes. Motivado por el deseo de coherencia interna, sugirió que realmente tenemos suposiciones incorrectas en el modelo matemático (tal vez tengamos el hamiltoniano incorrecto). Feynman cuestionó incluso la idea de que la teoría tiene que tener un hamiltoniano.
El status quo actual es que ellos y otros críticos pueden muy bien tener razón en algunas de sus críticas y algunas sugerencias son interesantes, pero no fue una gran contribución, porque no condujeron directamente a "La solución".
Un aspecto social de la física teórica es que, para cambiar de opinión, no es suficiente mostrar las fallas de la teoría estándar o incluso arreglar un aspecto problemático parcial de ella (con infinitos o alguna inconsistencia) cambiando las suposiciones o usando alguna idea nueva. , cuando todos los demás problemas similares quedan sin resolver. El punto de referencia de la aceptación de nuevas ideas radicales es, tradicionalmente, resolver la mayoría de los problemas relacionados de alguna manera reveladora. Excepto por el grupo de renormalización, esto no sucedió con el problema de los infinitos en QFT, por lo que estamos atascados con los esquemas estándar y la ideología de "es solo una teoría efectiva, por lo que es razonable ignorar algunos infinitos, no nos engañemos". hay que esperar mucho más de esto".
- Las energías propias del campo EM infinito de partículas puntuales cargadas eléctricamente, como el electrón y los quarks. Entiendo que esto planteó un problema para Lorentz incluso en la teoría EM clásica, no cuántica, porque, por ejemplo, la energía propia del campo electrostático infinito de una partícula cargada puntualmente tendría una masa infinita, por lo que no estaba claro cómo podría ser acelerada, como tendría que ser, al menos poco a poco, cuando la partícula fue acelerada.
No estoy preguntando directamente sobre los detalles de la renormalización, solo sobre las fuentes de los infinitos.
Por ejemplo, la solución al problema de la energía infinita de las cargas puntuales en la teoría clásica fue publicada por J. Frenkel en 1925 (también por otros como Fokker y Tetrode antes que él, pero me gusta el artículo de Frenkel).
Preguntaste sobre las fuentes de los infinitos. En este caso particular, la fuente del infinito es la suposición cuestionable de que en una teoría de partículas puntuales, la fórmula de Poynting puede interpretarse de la manera estándar como densidad de energía EM.
La solución de Frenkel postula partículas con carga puntual, rechaza la interpretación energética de las fórmulas de Poynting y formula su propia ley de conservación de energía local donde todas las energías son finitas (a menos que dos partículas estén en el mismo punto del espacio). Esta solución es maravillosamente simple y consistente con las ecuaciones de Maxwell y la fórmula de fuerza de Lorentz. No se necesita ninguna otra suposición para que la teoría sea autoconsistente.
Pero a casi nadie le importaba, ya que la teoría cuántica estaba de moda, y la solución al oscuro problema marginal de la teoría clásica no parecía ayudar mucho a resolver los otros problemas de la teoría EM; como la estabilidad de átomos y moléculas, la radiación del cuerpo negro y otros fenómenos que luego obtuvieron una explicación teórica cuántica.
Cuando la teoría cuántica se aplicó por primera vez a la teoría EM en los años 20 y 30, las energías infinitas volvieron a aparecer y la gente se preocupó mucho, ya que aún no estaban acostumbrados a los trucos de renormalización. Algunos de los infinitos tienen el mismo origen que en la teoría clásica; energía infinita de Poynting. Feynman y Wheeler intentaron revivir las ideas de Fokker/Tetrode/Frenkel y crear una teoría cuántica que estuviera libre de estos infinitos tal como lo estaba la teoría clásica de Frenkel, pero solo publicaron artículos sobre las variantes clásicas con algunas ideas cosmológicas, y nunca publicó cómo aplicar estas ideas a la teoría cuántica.
Así vemos, un problema particular con infinitos ha sido resuelto, de una manera hermosa, en la teoría clásica, pero nadie fue capaz de aplicar este tipo de solución a la teoría cuántica de campos. Tal vez pueda suceder en el futuro, pero también es muy posible que esto no resuelva todos los problemas que tiene la teoría.
Los infinitos se deben a los bucles internos de los diagramas de Feynman. Cuando se habla del diagrama de Feynman, se implica que se utiliza el método perturbativo. Así, los infinitos provienen del método perturbativo. Hoy en día tenemos una mejor comprensión de estos infinitos que Feynman y Dirac porque tenemos el grupo de normalización que, en términos generales, vincula las amplitudes en diferentes escalas energéticas. En el primer orden, los infinitos provienen del hecho de que estamos tratando con bucles en una escala energética de 0, que se usa para describir la teoría en el orden cero (sin efectos cuánticos, por lo que la escala energética es de 0). Por lo tanto, los efectos cuánticos (nuestros bucles) tienen que ser infinitos para existir, por eso son realmente infinitos. Ahora bien, para suprimir estos infinitos se trata de la renormalización, que es un procedimiento que se utiliza para estar en la «escala energética adecuada». Entonces, en el primer orden de la teoría de la perturbación, se tienen infinitos coeficientes de renormalización, que corresponden a la brecha entre la escala energética en el orden cero (0) y en el primer orden (dependiendo del esquema de renormalización). Por lo tanto, nuestros coeficientes son infinitos y este es el «mismo infinito» que el de los bucles. Misma resonancia para el otro orden de la teoría de la perturbación.
miguel zorro