En la teoría d=4d=4d=4 gϕ3gϕ3g\phi^3, ¿de dónde proviene la divergencia en el diagrama de bucle único de 3 puntos?

$g\phi^3$,$d=4$, Diagrama de bucle único de 3 puntos (tres patas externas) Divergencia

Estoy tratando de encontrar dónde está el factor/polo de divergencia en el siguiente diagrama en 4 dimensiones para poder usar una resta mínima...

Sé que es proporcional a...

$$\int d^dy_1 \ d^dy_2 \ d^dy_3 \ D_f(x_1,y_1)D_f(x_2,y_2)D_f(x_3,y_3)D_f(y_1,y_2)D_f(y_2,y_3) D_f(y_3,y_1)$$

dónde$D_f$son propagadores de Feynmann. Que puedo manipular para conseguir...

$$\int d^dp_1 \cdots d^dp_3 \left(\frac{\textrm{Exp}[ip_1x_1]}{p_1^2+m^2}\right) \cdots \left(\frac{\textrm{Exp}[ip_3x_3]}{p_3^2+m^2}\right) \delta[p_1+p_2+p_3] \bullet \int d^dp_4 \left(\frac{1}{p_4^2+m^2}\right) \left(\frac{1}{(p_2+p_4)^2+m^2}\right) \left(\frac{1}{(p_2+p_3+p_4)^2+m^2}\right).$$

Lo que parece una renormalización de la constante de acoplamiento.$g$. Así que solo me meto con el$p_4$integral, sin embargo, parece ser finito (sin divergencias) cuando uso el truco de Feynmann...

$$\frac{1}{abc}=2 \int_0^1 dx \int^{1-x}_0 dy \ (ax+by+c(1-x-y))^{-3}$$ y la siguiente integral... $$\int \frac{d^dp}{(p^2+2p \cdot q +m^2)^n} \textrm{(Minkowski)} = i \pi^{d/2}(m^2-q^2)^{d/2-n} \frac{\Gamma[n-d/2] \Gamma[d/2]}{\Gamma[n]}.$$

Me preguntaba si estoy yendo en la dirección correcta o si hice algo mal.