¿Cuáles son las ecuaciones para el movimiento con sacudida constante?

Todo el mundo conoce las tres famosas ecuaciones para movimientos con aceleración constante . Pero, ¿y si el movimiento tuviera un tirón? ¿Cómo deberían ser entonces las ecuaciones para los movimientos? ¿Cómo puedo encontrarlos?

Eche un vistazo a esta página web de hiperfísica: hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/avari.html
¿No son cuatro...
Consulte las derivaciones de las ecuaciones de movimiento para aceleración constante y sacudida constante en este excelente artículo también: The Physics Hypertextbook: Kinematics and Calculus: physics.info/kinematics-calculus

Respuestas (1)

No es diferente a cualquier otro caso con una dependencia temporal general de la aceleración. Solo necesita saber que la aceleración es la tasa de cambio de velocidad: a = d v d t y la velocidad es la tasa de cambio de posición v = d X d t . Integra dos veces y obtienes

v = v 0 + ∫ 0 t a ( τ ) d τ
X = X 0 + ∫ 0 t v ( τ ) d τ

para constante a , esto solo da v = v 0 + a t y X = X 0 + v 0 t + 1 2 a t 2 .

Jerk se define de manera análoga a las dos relaciones cinemáticas anteriores, j = d a d t . Si es constante, solo integre una vez para obtener a = a 0 + j t y luego dos veces más para obtener v = v 0 + a 0 t + 1 2 j t 2 y X = X 0 + v 0 t + 1 2 a 0 t 2 + 1 6 j t 3 .

Señor, tiene razón en sus puntos. Pero, ¿puedes decir por qué usaste la integral definida? Mi libro usaba integrales indefinidas.
Si escribe una integral indefinida, debe aplicar manualmente las condiciones iniciales para encontrar la constante de integración. En física, es muy fácil escribir límites integrales, porque se relacionan directamente con las condiciones iniciales. En este caso, la velocidad va de v 0 a la velocidad actual v , cuando el tiempo pasa de 0 a la hora actual t (es común establecer el origen del tiempo en 0 ). En física, a veces no escribimos los límites y aun así sabemos por el contexto que nos referimos a una integral definida. Además, el libro probablemente solo quería insinuar el procedimiento, no aplicarlo a un ejemplo.
Entonces señor, debe responder esto . Estaré muy agradecido.
Y señor, lo que ha escrito no es más que una integral indefinida porque tiene un límite superior variable. Puede ver la declaración de Richard Courant con respecto a esto y también el teorema fundamental del cálculo 1. Gracias.
Sí, lo es. Es lo mismo, pero conocer el límite inferior te dice exactamente cuál es la constante de integración. Es la misma matemática, pero es más fácil de entender y trabajar si pones explícitamente la condición inicial. Te respondí en tu otra pregunta.
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