¿Cuál es la velocidad de un nadador en un río cuando quiere recorrer la distancia mínima?

La velocidad del nadador en aguas tranquilas es v y la del rio es tu ( v > tu ). Él debe viajar en un ángulo X con respecto a la dirección perpendicular al flujo del río, hacia la dirección opuesta al flujo del río.

Por lo tanto, para la distancia mínima, v pecado ⁡ X = tu .

Por lo tanto, la velocidad del nadador sería igual a

v porque ⁡ X = v 2 − tu 2 .

Pero si usamos vectores y encontramos la resultante de v & tu , obtendríamos

v 2 + tu 2 + 2 v tu porque ⁡ [ 90 + X ] = v 2 + tu 2 − 2 v tu pecado ⁡ X

Entonces, no debería

v 2 + tu 2 − 2 v tu pecado ⁡ X
ser la velocidad del hombre en lugar de
v 2 − tu 2
como la velocidad del hombre es la resultante de la velocidad del río y la velocidad del hombre en aguas tranquilas?

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No, estás tomando el ángulo equivocado. x es el ángulo entre la velocidad del nadador en aguas tranquilas y la dirección perpendicular al flujo del río. Creo que estás tomando el ángulo entre la orilla del río y la velocidad del nadador en aguas tranquilas.
Entiendo. De todos modos, nada está mal con su enfoque. Para encontrar la distancia mínima, solo sabemos que la componente horizontal de la velocidad tiene que ser igual al flujo del río (solo entonces el nadador se moverá a lo largo de una línea recta perpendicular al flujo del río). Esa es solo una forma de solucionar el problema. De esta manera, usted no tendrá que saber el valor de X para obtener la resultante. Solo sabes que el nadador tendrá que moverse así. Para obtener el resultado a través de la fórmula típica, necesitará más información, que en realidad no es necesaria para obtener.
distancia minima a donde... la orilla opuesta del rio?
Sí, David. Distancia mínima a la orilla opuesta, que sería perpendicular al caudal del río.
FYI: Si desea hacer el menor esfuerzo posible nadando a través de un río y/o pasar la menor cantidad de tiempo en el agua, entonces no desea minimizar la longitud de su camino sobre el suelo. Desea minimizar la longitud de su camino a través del agua en movimiento. Nada directamente hacia la orilla opuesta y no te preocupes por el hecho de que la corriente te lleva río abajo a medida que avanzas. (Si hay algún peligro río abajo que desea evitar, comience caminando río arriba lo suficiente como para que no lo lleven).

Respuestas (1)

Tiene razón y la velocidad resultante debería ser la misma que nuestro resultado anterior, como lo aclararé:

v R = v 2 − tu 2
Tienes que entender que no necesitas usar el ángulo X porque mira este diagrama:

Entonces si sustituimos s i norte ( X ) = tu v dentro de esto:

v R = v 2 + tu 2 − 2 v tu pecado ⁡ X
Entonces se convierte
v R = v 2 + tu 2 − 2 v tu ∗ tu v
v R = v 2 + tu 2 − 2 tu 2
Que luego se convierte en el resultado original de:
v R = v 2 − tu 2
Es solo una cuestión de usar el teorema de Pitágoras aquí cuando la trigonometría es innecesaria.

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