¿Cómo formar ecuaciones de movimiento de este tipo?

Question

¿Cómo formar ecuaciones de movimiento de este tipo?

Kashish

Necesitaba ayuda con esta pregunta. No sé cómo formar la ecuación de movimiento que describe la trayectoria del bote en el siguiente problema.

Un bote que rema con velocidad constante $u$ comienza desde el punto $A$ en la orilla de un río que fluye con velocidad constante $v$ y apunta siempre hacia un punto del otro lado exactamente opuesto a $A$ . Encuentre la ecuación de la trayectoria del bote.

En mi artículo dieron la respuesta final pero no mostraron los pasos sobre cómo se derivó. La respuesta que dieron fue $r \sin(θ) = c\left(\tan\left(\frac{θ}{2}\right)\right)^{u/v}$ donde c es una constante.

ademas no tengo idea de que $r$ está en la respuesta aunque creo que podría ser la distancia entre los puntos $A$ y $B$ pero $U$ podría estar equivocado Creo $θ$ podría ser el ángulo por el cual el barco se desvía.

usuario108787

Debe incluir un diagrama simple, así como establecer claramente por qué cree que lo que dice arriba es correcto

Juan Alexiou

Esto suena como un problema de cálculo variacional.

jerbo sammy

Posible duplicado de Trayectoria de un nadador intentando llegar a la orilla opuesta .

Kashish

Parece esa pregunta pero las respuestas son diferentes. ¿Es debido a diferentes métodos de integración?

Respuestas (1)

¿Cómo formar ecuaciones de movimiento de este tipo?

Debe incluir un diagrama simple, así como establecer claramente por qué cree que lo que dice arriba es correcto
Posible duplicado de Trayectoria de un nadador intentando llegar a la orilla opuesta .
Parece esa pregunta pero las respuestas son diferentes. ¿Es debido a diferentes métodos de integración?

no singular · Answer 1

Dado que tu pregunta es parcial, decidí crear una gráfica polar de la función y ayudarte a entender la ecuación.

(Para esta explicación suponga que el río tiene 5 metros de ancho).

Este gráfico muestra la curva con los siguientes parámetros: c=0,1, u=9, v=1.

Entonces, para interpretar la ecuación de movimiento en este caso, el bote se mueve como uno espera: se dirige hacia la orilla opuesta y es llevado por el río.

La clave para entender cómo funciona esta ecuación es interiorizar que el bote no apunta directamente al otro lado en todo momento: a medida que se mueve río abajo debido a la corriente del río, el bote cambia constantemente de dirección. Por lo tanto, se usa cada vez menos velocidad del bote para viajar al otro lado de la orilla.

La siguiente gráfica muestra la curva con los siguientes parámetros: c=0.1, u=1, v=1.

Observe que al hacer que las velocidades sean iguales, parece que el bote nunca llega al otro lado del río.

Editar: miré el enlace de Sammy y aquí está la línea desde la que trabajaría:

$-\frac{v}{u}\ln x=\ln(\tan \theta + \sec \theta)+C$ .

Muévete -v/ual otro lado y sube epor ambos lados eliminando así el logaritmo natural (terminarás con una nueva constante c).

$x=c(\tan \theta + \sec \theta)^{-\frac{u}{v}}$ .

Utilice las siguientes identidades:

$\tan \theta + \sec \theta = \frac{\cos \theta}{1-\sin \theta}$

y

$\tan \frac{\theta}{2} = \frac{1-\sin \theta}{\cos \theta}$ .

Con esas identidades podrás obtener la ecuación; y no olvides eso $x=r\sin\theta$ .

$r\sin\theta=c(\tan\frac{\theta}{2})^{\frac{u}{v}}$

¿Cómo formar ecuaciones de movimiento de este tipo?

Kashish

usuario108787

Juan Alexiou

jerbo sammy

Kashish

Respuestas (1)

no singular

Velocidad relativa del barco

Problema aguas arriba y aguas abajo usando velocidad relativa

Trayectoria de un nadador que intenta llegar a la orilla opuesta [cerrado]

Caminando a lo largo de un tren en movimiento, damos 18 pasos. Opuesto: 11. ¿Cuánto dura el tren?

Velocidades relativas de botes y una piedra lanzada por el bote [cerrado]

¿Cuál es la velocidad de un nadador en un río cuando quiere recorrer la distancia mínima?

¿Qué significa la velocidad de un objeto en relación con el agua?

Energía cinética en diferentes marcos [duplicado]

Caída de granizo en el parabrisas

Relatividad Galileana: Aclaración